I. — Considérations générales

Soit E un groupe abélien muni d’un anneau R d’opérateurs avec les conditions :

1° Rest commutatif, sans diviseurs de zéro et possède un élément unité ;

2° Tout idéal de R est principal;

3° L'unité de R est opérateur unité.

L'ensemble des endomorphismes de E sera noté R', le centre de R’ sera noté R’. Comme R est commutatif tout a€R définit un endomorphisme de E et l’on a RCR'CR’ (quand nous considérons R comme anneau d’endomorphismes nous identfions les éléments de R qui définissent le même endomorphisme).