ARC RARE

Soit R un anneau d’intégrité (commutatif, à élément unité et sans diviseurs de zéro) tel que tout idéal de R soit principal (engendré par un seul élément). On note (a, ..., a;) l'idéal engendré par &, ..., 4€ R. Tout idéal se décompose de façon unique en un produit d’idéaux premiers.

Si a et b sont premiers entre eux, c’est-à-dire si (a, b)—(r) il existe À, LER tels que ka + 11h —1. À est unique modulo (b) et y unique modulo (a). Plus généralement on a :

THéorëMe 3. — Si a, ..., a, sont premuers entre eux deux à deux il existe À, ..., À ER tels que DRE de plus À; est unique 11 j£i modulo (ai).

THéORÈME 4. — Si p est prenuer, R/(p) est un corps.

Pour toutes les questions d’algébre nous renvoyons aux traités de

P. Dubreil [ 4] et de B. L. van der Waerden [24].