a? ao 6, ei 6 4 = 0 j — 0 1, on ‘6 De Or ds D) ee +6x G

en supprimant l'indice 0.

Il n’y aura évidemment qu’une seule relation de la forme (27) car autrement, s’il y en evait deux, en remontant en sens inverse nous aurons tiré deux relations de la forme (24) ce qui est contre les hypothèses.

Les variétés appartenant à cette catégorie sont donc les variétés que M. BzRSANO !) appelle des variétés D, par généralisation du nom de variétés d donné au 7, de cette espèce par C. SEGRE ?), qui dans le même travail a donné lui-même un aperçu très général sur ces variétés, en donnant entre autres une définition géométrique du cône ayant dans un E, pour équations

6, êr Ës — 0 qu’il appelle le cône caractéristique.

16° — Il résulte ainsi des deux paragraphes précédent que st une variété v, n’esl pas une variélé D (Les variétés V, applicables avec G; sur % ne le seront pas non plus, en vertu des équations de la G3) la proposition B se trouve vérifiée pour h = 3.

IL nous sera facile de montrer que chaque fois que la proposition B se trouve vérifiée pour k — 3, la propriété C se vérifiera elle-même pour k = 4.

Supposons, en effet, que deux variétés, pour lesquelles nous sachions que la propriété B se trouve vérifiée, sont applicables l’une

1) Bersano. (2) p. 261.

2) SEcre. (16) p. 1079,

sur l’autre avec contact de Cech de 4" ordre (F;) en un certain couple de points correspondants ; il y a par hypothèse une homographie qui amène les deux variétés à avoir un contact analytique du 3° ordre et par conséquent telle qu’on ait après le déplacement les relations (11) avec %— 0; on a en vertu de ces relations et tenant compte de la relation

D; Xi À Dai Hu Ds &i + y Doi +0 D, æi 1; Lo Sn)

qui exprime le contact de Cech de 4"° ordre, en identifiant