LORS

Mais on a de suite, en partant des relations (13),

PSP ITA (0 =) (PP) do

— [LA XL —X—=— = (81— 8), ae

et 1l est facile de calculer les crochets de (18), en se limitant, d’après

notre hypothèse aux termes du premier ordre en (0, — 0). Remarquons du reste qu’à la limite considérée et pour 0 — 0,, les

termes en 0, — 0 s’évanouissent, et les équations (18) ordonnées en A

et c s’écrivent alors

AT sind, —sino sin(2y — 8,) ]+ sing cos(2y —0,)Pc—o, A[— cos0,+ sinocos(2y — 80,)] + sing sin(27 —4,)Pe=—o.

Multiplions la première par cos0,, et la seconde par sinb,, et additionnant d’une part; puis multiplions la première par cos(27 — 0,) et la seconde par sin(27 —-0,) et additionnant d’autre part; le système précédent prend alors la forme plus simple, division faite des deux membres de la première équation par sin

es MSA eme 0 SE PE cos os;

| — ITA sin2(y —4,) + Pesino 0:

Mais c’est là un système d’équations homogènes en A et c, du premier degré sans second membre. Pour qu’il présente conformément à nos hypothèses des solutions non toutes nulles à la fois de À et c, il faut et il suffit que le déterminant principal du système soit identiquement nul, c’est-à-dire que l’on ait en divisant par le facteurnonnulsin2(7—06;)

cos 2(y — 0,) — sing — 0,

écriture qui correspond bien pour 0, — — « + 1 à une identité, si l’on y remplace 27 par sa valeur (13) et qui confirme par conséquent que ce n’est qu'à partir de la valeur 0, de 0 égale à — «w + 1 et en s’éloignant des y positifs, qu'il y a lieu d’envisager pour valeurs de p et 7 les expres-

sions (17) La première équation (19) donne alors en y remplaçant y et 0, par leurs valeurs respectives actuelles (13), et —« +1

1 COS 2 (TE ba), Lu ss sin2(%— 65)

Pctango,

APONES

d’où l’on tire, en remplaçant P par sa valeur (12) où l’on a fait 0 = 1 — w, puisque ces écritures valent seulement pour 0 = 0, = —« +1,