PAPER

ce qui revient à b Die

Si 4’ et uv” désignent alors les deux racines de léquation (43), le procédé d’approximation ne s’appliquera done qu’à la seule racine

ne DNDr ae D DER

Or la valeur cherchée de ©, unique comme l’on sait, ne saurait corres-

pondre qu’à la seule racine positive de l’équation du second degré en u,

c’est-à-dire précisément à la racine w’ pour laquelle la méthode adoptée

: : : SE e de résolution est applicable. La valeur de y” est voisine de , et, comme

«de

il fallait s’y attendre, assez voisine de zéro, car la quantité ;,: nulle

pour les valeurs extrèmes de © variant de o à ©, reste, ainsi qu'il est souhaitable pour une bonne approximation, comme nous le montrons ci-dessous, toujours très voisine de zéro, dans cet intervalle.

23. Voici du reste comment on peut se rendre compte de son écart maximum de la valeur zéro. Remplaçant en effet à, b,e par leurs valeurs,

de on à pour valeur de 73

tango (2 sin?o cos®w + Àcosw)Asinpsin(® —w)

AE

tango [2 sin?o cos?w + À sino sin(o — w) |?

{ang 6) : : en etude des fonctions I et J est aisée et permet de al 39

se rendre compte exactement de la valeur du produit [J, pour toute

où | vaut

valeur des w, 2; et l’on reconnaît facilement qu’une plus grande valeur tar rue d de [J, c’est-à-dire de la quantité ;; dans le champ de notre problème

: Ge > ; .

vaudrait 0,062. La quantité ;; reste donc toujours petite, ou ce qui revient au même, ae est toujours petit vis-à-vis de b?.

C’est là une condition en effet de bonne application de la méthode

de résolution approchée indiquée plus haut de l’équation en y. En effet,

; ; e : Su u' y est proche de la solution ;>; de sorte que lon pourra écrire

\ ere Pa PA EE GENE :

Ep ; b? À F)

(Æ) G Be. | re