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ê ae 1 ñ à 2 à If £ et l’on pourra, puisque ;; est petit, approcher la valeur exacté de p
par une suite d’approximations, dont l’ordre est de plus en plus élevé, de sorte que l’erreur qui persisterait après addition de chaque terme peut être regardée comme très petite par rapport à ce terme lui-même. Comme le crochet représente d’autre part une série alternée, les signes de a, b, e étant mis en évidence, on aura toujours une limite supérieure de l’erreur commise, inférieure comme on sait en valeur absolue au premier terme négligé, et cette approximation sera obtenue par défaut ou par excès suivant le signe de ce premier terme négligé. Les conditions de tout procédé d’approximation sont done complètement satisfaites. 24. Ainsi donc la solution y, qui nous intéresse de l’équation en ?,
pourra s’écrire sous forme simple
en désignant par B la série alternée, où l’on à posé q = ;;» (44) Big +oqg —5q +...
Nous pouvons alors écrire en remplaçant b et e par leurs valeurs et introduisant l’angle auxiliaire Ÿ défini précédemment
sin d cos B.
Sin US
Élevant au carré les deux membres, et remplaçant 1? par sin?D—sin?< ou cos?2 — cos?®, il vient en isolant cos?
B? sin?d |
cos? ® — cos o | 1— —
qui s'écrit, si nous y remplaçons les cosinus en fonction des tangentes, puis prenons les inverses
FR an (sin de \?
DAT ED ATEN QNMOR SE Sr A ©? (sind +2)? B° sin°d”
. nn . e FT tl d’où, après simplification et remarquant que 4(1 + sind) — 8 cos? (F —— à
sin?Ÿ L 4 (1 + sind) B?
tano? D—1ane? our —— ——- : ; Sal sin?® ©. 4/7 P\ (sinb + 2} — B°sin°4 S COS? L 2
Û QE al /
ou encore
o Lan oc (4) tang ® — SES Te A are CESR
sin?Ÿ 1 4 (1 + sind) B?
SIMON TT o\ (smd+oa)— BR?
