EX

Nous n'avons pas à insister davantage. Ce n’est pas du reste notre rôle, qui consiste moins à discuter des hypothèses qu’à appliquer celles-ci au problème qui nous a été posé. Mais nous avons eru qu'il était indispensable d'indiquer aussi nettement que possible et de bien préciser les bases de la méthode suivie. Nous avons voulu aussi mettre en évidence la difficulté que présentent de tels problèmes quant à leur point de départ et au choix des hypothèses. Car si celles-ci même dans un but de clarté ou de simplification ne tiennent pas assez compte de la réalité physique de la matière étudiée, on peut craindre que la question s’en trouve dénaturée, et les résultats faussés. Les chiffres donnés par l’expérience pourront alors être utilement consultés, qui diront, si celles-ci sont toutefois susceptibles d’être retenues, pour expliquer et fixer, ne serait-ce que d’une manière approchée, la question.

Ceci dit, les grandes lignes de notre étude seront les suivantes Un premier chapitre aura pour objet de rappeler ou d’établir les équations générales où particulières du système considéré en l’état

Î d’équihbre-limite élastique plan avec répartition plane des pressions.

Une deuxième partie comporte une étude des équations elles-mêmes, et la recherche de leurs solutions ou plutôt la reconnaissance d’une solution particulière qui constitue la solution dite de Maurice Lévy. Nous pensons avoir réalisé celle-ci sous une forme plus simple qu'il n'était connu jusqu'alors par la mise en évidence, pour des systèmes de coordonnées convenablement choisis, de certaines de leurs propriétés analytiques. Des solutions voisines de cette solution dite de mur idéal, et à partir de celle-ci se déduiront suivant le procédé proposé par Barré de Saint-Venant, par l’adjonetion à cette dernière de certains petits termes correctifs. L'introduction enfin, avec Boussinesq, de massifs hétérogènes (quant à l’angle de frottement intérieur 2) convenables permet d'obtenir des expressions par défaut et par exeès de la poussée cherchée dans le massif homogène donné.

L’éloignement assez grand pour l’expression par excès de la valeur exacte nous a conduit à rechercher la plus petite limite supérieure. Il s’agit là d’un assez important problème de minimum qui fera l’objet d’un troisième chapitre. L'étude théorique en sera faite et l’on étabhra ensuite à l’usage du calcul numérique des formules à solutions approchées mais se confondant pratiquement, ainsi qu'il résulte de Papphcation de la théorie des erreurs, dans le domaine d'existence du problème, avec les solutions théoriques exactes.

Un certain nombre de coeflicients de poussée proprement dits sont calculés dans un quatrième et dernier chapitre, en partant des arguments qui définissent les massifs. Ils permettent de jeter les bases éventuelles d’une table générale. Nous comparons les valeurs de ceux-c1 qu paraissent être les meilleurs qu’il soit possible, pour nos hypothèses, d'obtenir, avec celles de coeflicients tirés pour les mêmes arguments, soit d’autres théories, soit de résultats expérimentaux.