SIN
matière pulvérulente une limite supérieure qui est en quelque
sorte la limite d’élasticité de cette matière pulvérulente. On déduit aussi de là que Pangle de frottement intérieur est ausslangle de terre coulante, c’est-à-dire le plus grand que puisse faire avec l'horizon,
ere
à l’état de repos ou sans s’ébouler, la surface libre d’un talus plan indéfini de la matière considérée se soutenant sous son propre poids.
à 5 É Eh: PER 1. L'équation (5) peut s’écrire en remplaçant —=—" par sa valeur —— p et + ayant la signification précédente (6) P,=P;—=2psino,
La masse sablonneuse considérée, soutenue d’un côté par le mur, se trouve alors, ce qui correspond à la plus grande poussée sur celui-ci, en cet état d’équiibre-hmite voisin de l’éboulement caractérisé par les relations (2) et (6) entre les pressions principales. On admet qu'il règne dans l’ensemble de la masse homogène sans cohésion, supposée s'étendre indéfiniment vers le bas, en faisant abstraction des perturbations dues au voisinage du fond solide sur lequel repose le massif, ce qui, comme déjà dit, est d’autant plus vérifié que la masse a une plus grande profondeur.
Le profil rectiigne supérieur du talus, incliné de l'angle © sur lPhorizon, est pris comme axe des y. L’axe des + normal à la surface supérieure est dirigé vers le bas. Désignons par 7 l’angle aigu que fait avec la direction Ox la plus grande des deux pressions principales; on aura alors, comme l’on sait, pour les composantes principales de la pression, les expressions
| FN : Do Ne pes N,+N, NS Ne
2 2 COS27y ? ; 2 > COS 27
(7) ! el aussi
AS | = ————— tango y.
N,, Net T, représentant dans le plan les efforts agissant sur l'élément. Portons celles-ci dans les équations (2) et (6) reliant entre elles les valeurs des pressions principales; 1l vient d’abord, ainsi que l’on sait, cette quantité constituant un invariant N,+N,——2p; puis N,—N,—=—2psing cos2y,
d’où l’on tire pour expressions des efforts N,—=—p(i+sing cos2y); N,—=— pli sing cos27);
T,=— psino sin27y.
lu 8. Et les équations indéfinies, de Péquilibre, qui se réduisent ici à
ONE CERN OLARTON:
FSC LR ET UT) T2
donnent alors le système en p et 7
Op = 3 [ 0] See ee 0 =: D | — 8 2e + sine] (cos) + D (psinaz) | px 0 CE | dp , 0 (in smoyte 1 ‘052: Ye | dy + Sin ® 5 PISIDOE)ES dy pP COS x). T2 De
que l’on peut, au moyen des symboles connus
D) ; 0 sinÿ 0 2) 5 0 cosû d COS —— SE = dx. : dr: r 00’ dy O1 r 09’
écrire en coordonnées polaires
[cos + sing cos(2y — 0) - SI sin + sing sin(2y—0)| = »p sine sin(ay — 0) e » sing cos (27 — 9) — ex — 0, (9) ) ) [ sin9 + sino sin(2y 6) ; 5 Le0s6 — sing cos(2y — 6) ] + 2p Sin® cos(2y 9) DE sin g sin (27 — 0) 2 — pY —o,
les conditions aux limites étant fournies par les valeurs particulières de p et de 7 à la surface libre, et par la considération de glissement contre le mur.
