AU

puisque l’on a l'identité

XYZ se Are (EC 01 Signalons encore que dans le cas du n° 26 les dérivées PTE Te ; ee : oX DX 0X priment linéairement en fonction de ——, : à CO) ROZ III. — Comparaison avec les fonctions harmoniques.

(S') véride s’ex dv is

38. On sait que les permutations des lettres æ, y, z laissent invariant l'opéra-

teur A,u, c'est-à-dire géométriquement que la droite æ — y = z joue le rôle d’un

axe de répétition d'ordre trois. Faisons donc un changement d’axes tel que les nou-

[ea

veaux axes forment un trièdre trirectangle O

nf, le nouveau demi-axe Of étant

porté par la droite x = y = z. Nous pourrons prendre (cf. G. BouriGaxD. Cours de

Géométrie analytique, 2° éd., p. 35)

: sin « : AE € E — (x + y— 22) ; = — ———— + ———, 2 3 Sin « \/3 sin x 3 COS cn 2 ne £ (A8) = TT) ne (GQ) Éy = —— + 1 + ——., 2 3sinx V3sina 3cosx HT) icos 2 Fe RSR — 2z S x. RER j Ÿ 3 Sin « 3 COS &

Nous poserons aussi

CARTE =, (Bo) SU = (Y—) VS sin «,

LT —(X+Y+Z)cos «x.

Si nous supposons que le trièdre initial Oxyz est aussi trirectangle, l'angle x est alors celui de la diagonale du cube avec les arêtes.

39. Exprimons d’abord u,v,w en fonction de €, 1, €; en utilisant les formules (2) et (49) on trouve