IL. — Un essai de théorie des courbes et des surfaces

58. En géométrie euclidienne plane la normale en un point d’une courbe est la polaire de la tangente par rapport aux deux droites isotropes issues du point de contact. On est tout de suite amené à faire ici quelque chose d’analogue avec les surfaces en remplaçant les deux droites isotropes par les trois plans, jouant le rôle de plans isotropes, que nous avons rencontrés au n° 417.

Soit la surface d’équation

J(@, y, 7) —0, . \ et un point æ,, y,. z, de cette surface, point que nous choisissons comme origine

des coordonnées.

L’équation du plan tangent est Xe, + XP, +29, 0, -et celle de l'ensemble des trois plans isotropes RON ET ON VA 0) Passons en coordonnées tangentielles. Le plan tangent a pour coordonnées

UT rl. Re | ES UT x v, = f Ur w, Ex St Fr, = 0;

-et le cône décomposé en trois plans a pour équation tangentielle (‘)

Rémi