AVEC

(*) Ici les mesures se rapportent à un repère fixe.

() On peut encore faire apparaître la différence entre les deux notions d’angle en utilisant la remarque suivante que m'a communiquée M. E. Cartan. Si trois droites issues de l’origine constituent un trièdre d’Appell, deux quelconques d’entre elles sont parallèles aux tangentes aux courbes 0 = c'*, + — c'° passant par le point d’intersection de la troisième et d’une sphère d’Appell ayant son centre à l’origine. Au point de vue Finslérien

- ceci exprime que lorsque l’on fait les mesures en prenant l’une des droites comme droite d'appui, les deux autres sont orthogonales avec la première et isotropes.

Oa J. DEVISME.

Mais le long de la sphère d'Appell nous avons

( L AU, D, dw = dw; l'expression cherchée s'écrit donc ®.:.; du?

— ny Li,j du a | ; Lo) et elle est égale au signe près [($), — 1] à la forme angulaire, c'est-à-dire encore

au ds’.

On déduit de ce résultat que les lignes asymptotiques sont les courbes 0 — c", y — c* (comme à notre point de vue). Les lignes de courbure sont indéterminées,

les rayons de courbure principaux sont égaux à l’unité (le centre de courbure est ici

l'origine).