M RE DE SR RE (SE) US RU

æ = —nVŸ3t, ENV ET z — —w V3,

SUR L'ÉQUATION DE M. PIERRE HUMBERT. 87 on trouve * h3 h'3 h13 FOR ee Ur Fe th

| = p\rHnxp € nu >. Ne à CO om pe P (a, V,W, t) —

et l’on est ramené à l’étude des polynômes déduits de la fonction génératrice étudiée

au n° 79

d'U HER equation UE HS (210)

90. En cherchant encore les intégrales de la forme U — eV(x, Y,:2)Vontest

ramené à l'équation A,U = ÆX*U; on en déduira immédiatement comme au n° 87 un certain nombre d’intégrales.

: à ko° 94. Faisons maintenant le changement de variables (9); en posant s — —

il vient OAU 3 dU daU ie I (YU ge =) TOUL) s° Gr - —— às° . ds? ds 27S \ d6° dp° 3 dSd600 JU dU d'U JU — /$s° 6s — 5 —— .

à ds” js ds k ds dt dÉ

Les intégrales de la forme U — { P(m6, m#)V(s) vérifient l'équation différentielle

TN dV Ë m° dv 2m ess a SES RQ Nr PAPA ER ES ST + (3 —4s)s PTE +]: 3 (6 — Av) ‘| DE +[ 2 v(v | (e

qui devient par le changement de fonction V(s) — s’W(s) une équation hypergéom m métrique lorsque l’on y fait p — mou On en déduit tous calculs faits les deux intégrales (*)

m U—rs° POn6, me) FR, + — — RAT +mius), ‘(211) rs ME:

Ù is

om — 2m LL P (m6, mo) ,F, (= -L = ï 2 ;I—M,I—M; üs).

(‘) Nous rectifions ici un lapsus qui nous a échappé dans une Note antérieure (Comptes rendus, 195, 1932, p. 936).

Ænv-

c'est-à-dire avec un choix légèrement différent de constantes

n He kp° a P(m, my).F.(—?, EU ATOS ):

(212) Le Ê ; A n n I 4 ko UT EP RIM) É5 ERU ——+-; 1—M,I —M; Æ AE TOME DO

at +8y +73 + Le 92. Si nous cherchons les intégrales de la forme e nous trou--

vons la condition 0 2 6° de — 31By—?? 2.

Posons xa— a —bc, B—=b*— ca, y=c<—ab, d’où d — (a +b+c —abc),

d’après une identité déjà rencontrée.

On en déduit que la fonction

Es b° c? 3abc (DO) RE (DE Ca) QD) 7 Vx Vr : Ve Vx s — min — », ÿ » a”b CAQ SA V2 t):

e est une intégrale ainsi que les polynômes qui naïssent de son développement. Pour un changement de variables analogue à celui du n° 89 nous serons ramenés

aux polynômes déduits de la fonction génératrice introduite au n° 84

D uv)T— — (3— uv) 3

à IV. — L'équation A,U—# . : (213).

93. En cherchant encore les intégrales de la forme U(x, y, z, à) — eV(æ, ÿ,2)

nous sommes ramenés à l’équation ACER RUVE

En utilisant les résultats antérieurs on trouvera comme au n° 87 de nouvelles.

intégrales. On retrouvera entre autres une intégrale signalée par M. P. Humbert [86] où la fonction P(6, +) est remplacée par P(—6, — +) ainsi que nous l’avons

signalé au n° 86.