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pp) ET + (+30 —n)plpF" +1

d'où F(p)= ,F[-—n, —n, —n;1,1,p].

Remarquons aussi que l’on peut écrire encore (226”) sous la nouvelle forme

de n di (226") = [P V] nn AU

udvow dU dVdW ?

mais c'est justement l'équation que nous aurions obtenue en prenant comme nouvelles variables les inverses des variables u, v, w.

Nous en déduisons que si S est la sphère d’Appell, p, le polynôme

[1 —(ax + cy + bz)] + [bx + ay + czŸ + (cz + by + az) — 3[1—(ax + cy + b2)](bx + ay + cz)(cx + by + az)

U =— ff PE) D PAIE

est aussi intégrale de l'équation (226).

la fonction

Si enfin on fait le changement de variables (9) on voit facilement que les fonc-

tions p"P(n6, no), e"Q(n6, no), "R(n0, no)

sont des intégrales de l'équation (226). Signalons à ce sujet que le changement de variables indiqué dans une de nos Notes (C. R., 193, 1932, p. 983) conduit à une équation analogue à celle obtenue à la page 984 mais où le premier terme est multiplié par e* ; les résultats énoncés à la suite ne se rapportent donc pas à l'équation

envisagée.

105. On peut plus généralement se poser le problème du n° 97 pour l’inté-

grale UG,y,9= ff eétpds.

M. P. Humbert [43] et moi-même [21] nous sommes déjà occupés de cette question pour des fonctions ® particulières; nous nous contenterons d'en donner

ici la référence.