D,0. — BD/ D

D,o.'— BD/ D \2 / , v2

u - ,-- - « »• =llJ — V — iVVj,

de sorte que F deviendra

(T+ v'3Tv)V (T- V - i V)=- (IJ + V -"^w)'- (u - V -7w)=,

o!) l)ien

» Nous parvenons ainsi à deux carrés alfectés de coefficients négatifs, et, par conséquent, quatre des racines de l'équation proposée sont imaginaires.

» Soil, en second lieu, aSA^— 9D > o; deux cas seront à distinguer suivant que A sera positif ou négatif.

» Dans le premier, les deux racines w sont positives, ou est donc comme

tout à l'heure conduit à deux carrés dont les coefficients sont négatifs. Et

Il 1-1 1 > -1 »•» ' D,w — BD dans le second cas il en sera de même encore si les quantités 7—5

— ; sont de signes contraires. Or on trouve

(0, w - BD) (D, 0»'- BD) = - ND,

d'où la condition

» Enfin, eu supposant N < o, F se réduira à une somme de carrés, dont les coefficients auront tous le même signe, et par conséquent seront positifs, le cas où ils seraient négatifs devant être rejeté comme on la déjà vu. Les conclusions qui précèdent sont ainsi résumées :

i5A' — 9IJ < f>i ii'iR racine réelle, (]uatre imaginaires;

a5A-— 9I) > o, A > o, u;ie racine réelle, quatre imaginaires;

7.5tV — 9D > o, A < o, ]N > o, une racine réelle, quatre imaginaires;