partie compensé par la diminution de largeur des piles

Nous ne donnons pas la solution précédente comme étant la meilleure; mais elle suffit pour montrer la facilité avec laquelle il devient possible de satisfaire aux diverses conditions du problème en substituant à im surbaissement trop voisin de - un autre qui soit moins éloigné de -.

Pont de Neuville, sur VAin.

Ce pont, construit sur le projet de M. Aubry, est foimé de deux arches de 29™,!SO d'ouverture. D'après les planches de Gau-

they, la flèche parait être égale à — de l'ouverture. Soient

g = iii»,6o; /= 8^5882; A =o^65, on aura la solution

Yi = io°',ii49i; h" :=z i"',8523; « = i%20q3;

fto = 45^43 1 ; ft, = 54^795 ; 7 = 65» S879.

Ces nombres sont réalisables, si Ton dispose de matériaux dont la résistance ne soit pas notablement inférieure à la résistance

de la pierre de Saillancourt i'* qualité. Le dessin qiie nous avons sous les yeux ne nous permet pas de comparer l'épaisseur adoptée dans la construction avec celle que nous venons de déterminer.

Pont de Roanne, sur la Loire,

Ce pont est' formé de sept arches surbaissées au tiers, de 23",4o d'ouverture, et, par conséquent, de 7^,80 de flèche. En admettant ces données, on aurait y\ — / ou s, -f- A = 9* 8478 ; de sorte qu'en prenant h dans les limites habituelles, l'épaisseur eo excéderait 2 mètres, et la valeur de pt., serait assez faible. Comme précédemment, ces résultats tiennent à ce que le surbaissement

est égal à -. 1

Le niveau de la chaussée paraît, d'après les dessins de Gauthey, supérieur au sommet de l'intrados d'environ i°,7. En conservant le niveau de la chaussée , nous nous proposerons de réduire la flèche en nous astreignant à la condition que l'ordonnée du sommet de l'intrados n'excède pas i"',7. L'élévation des naissances qui en résultera favorisera l'écoidement des eaux. Prenons par exemple pour nouvelles données

g = 1 1^70; /= 7^oo; h := o^65, il viendra

Y, = 8^6242; h' = 1^6171; e= 0^9671; fjL, = 38",399; IX, — 46'",o2i; y = 44*^5o5,

puis e« r=: 0^,9742. L'ordonnée du sommet de l'intrados réel est 60 -+- A = i°*,6242, quantité un peu moindre que 1^,7 : ainsi notre solution exhausse le sommet des arches de o'",076. Quant aux naissances, leur ordonnée se trouve être, au pont de Roanne, égale à i",7 -f- 7"*,8 = ^",5 : or nous trouvons Y» = 8^,624; les naissances sont donc exhaussées de o°^,876 dans notre solu-

tion. La valeur de ft, répond à — - de la résistance absolue de la

pierre de Saillancourt i" qualité, et à — environ de celle de la

pierre ferme de Conflans. Les nombres que nous venons d'obtenir seraient réalisables; peut-être même raccroissement de débouché dû à Texhaussement du sommet et des naissances de Tintrados eût-il suffi pour éviter la ruine du pont de Roaime survenue pendant la terrible inondation qui a désolé les popidations riveraines de la Loire, dans Thiver de 1 846-47. Mais on aurait évité plus sûrement les eflFets désastreux des grandes crues, en construisant les arches de ce pont dans le système de celles que nous nommons arches incomplètes.

Pont de Frouards, sar la Moselle,

Ce pont, construit par M. Lecreulx, est composé de sept arches dont le sin^baissement est compris « entre le tiers et le quart, » dit Gauthey, et dont les ouvertxu'es sont de 19^,6. D'après les dessins de ce dernier ingénieiu*, le surbaissement peut être évalué à

T— , ou la flèche à 5"*,357i. En partant des données

g = 9« 7Ô; /=:= 5^3571, d'où ?;= 1,82,

on trouverait y\ — /ou e^ -t- A = o°',885i; en sorte que la somme de l'épaisseur à la clef et de la hauteur de charge h n'atteindrait pas seulement o"^,^. La moindre valeur admissible que l'on attribuerait à h laisserait pour e^ une valeur inadmissible en raison de sa petitesse, et à laquelle répondraient d'énormes pressions dans les joints. La cause de ces inconvénients tient à ce que

le surbaissement est trop voisin de - : ainsi les données doivent

être modifiées. En conservant l'ouverture des arches, admettons la condition que la différence de niveau des naissances et de la chaussée, qui paraît être de 7",35 environ, d'après les dessins

de Gauthey, reste la même, et attribuons comme dans d'autres exemples, à la hauteur h, la valeur o^.ôÔ; les données seront

au moyen de quoi , Ton aura la solution suivante :

/= S^goyS; h' = i»,A369; c = o»,7869;

fx. = 34",i9i; fti = 4o^6o5; j = 3i"',96o,

puis e, =0^,7928.

Cette solution est plus favorable sous le rapport du débouché et de la facilité du passage des bateaux, que le projet réalisé par M. Lecreulx, puisque la flèche excède celle du pont de Frouards d'environ o"*,55; Fépaisseur à la clef est très-admissible, et la

résistance mesurée par |x, est — 7 de la résistance absolue des

pierres de Saillancourt »• cpialité, et — de celle de la pierre

ferme de Conflans. Le surbaissement auquel répondent les valeurs

de g et de / est —r — .

^ ^ 3,3oo9

Pont des Taileries, à Paris, sur la Seine.

Ce pont> construit sur les dessins de Mansard, est formé de cinq arches inégales : Touvertiure de l'arche du milieu est de 2 3™, 5 ; celles des arches latérales sont de 2 2",2 et 2 i",o. La chaussée du pont forme deux rampes, et les naissances des arches sont situées à des niveaux différents. Les dimensions des flèches ne sont pas données dans Gauthey, et il est difficile de les obtenir à l'aide des planches de son ouvrage. Nous allons examiner s'il n'aurait pas été possible d'établir un pont horizontal composé d'arches égales, en satisfaisant principalement à la condition que le sommet des arches ne fût pas sensiblement moins élevé que celui de l'arche du milieu du pont des Tuileries, le niveau des abords restant le

même. La différence de niveau des abords et du sonmiet de Tarche du milieu paraît être d'environ i^.'j à i™,8, d'après les dessins de Gauthey. La somme des cinq ouvertures est 109°*, 9, dont le cinquième est 2 1"",98 ; essayons le sm-baissement -— , la flèche sera de 6^,7632, et en prenaoot h == o"*,66, les données seront:

j= io-,99; /= 6^7632; A = o%65. .

-A l'aide de ces nombres, on obtient la solution

fi, = 33^020; (i, = /io%485; j = 44"S624,

puis So = i"*,! 102 : il s'ensuit 6, -t- 'i = i",76o2. Ce nombre est compris entre les limites 1^,7 et i™,8 que nous ont fournies les dessins de Gauthey. Autant qu'on en peut juger d'après les mêmes dessins, la position des naissances donnée par la valeur de Yi serait à peu près au niveau de celles de l'arche du milieu du pont des Tuileries. L'épaisseur que nous venons de trouver est très-admissible, et la valeur de jXj est compatible avec l'emploi des pierres de qualité inférieure, telles que celles de Saillancourt 2® qualité et de Conflans. En supposant que les dessins de Gauthey ne nous aient point induit en erreur, on voit que notre solution présente des avantages marqués Siu* celle qui a été réalisée.

Pont de Dôk , sur le Doubs.

Ce pont, coilstruit par M. Guéret, est composé de sept arches inégales surbaissées au tiers, dont la plus grande a 18", 80 d'ouverture, et, par conséquent, 6^,2667 de flèche. Les piles ont de 3", 25 à 3°*,5o d'épaisseur. On trouve dans le Tableau général des ponts de Gauthey, que le débouché total est de i2a'",4o. D'après le dessin que donne cet auteur, on peut estimer qu'il existe une différence de niveau de 7"*,o à 7", 10 entre le niveau de la

chaussée aux abords du pont et les naissances : soit 7°',o5. Ce nombre, comparé à la flèche de Tarche du milieu, donne 0^,7 833 pour la différence de niveau entre celui des abords du pont et le sommet de cette même arche. Proposons-nous de déterminer les dimensions principales d'un pont horizontal formé de sept arches égales, dans lequel on conservera le niveau des abords et celui des naissances, en augmentant d'ailleurs le débouché par la réduction de la largeur des piles. La largeur moyenne de celles-ci étant de 3°*,375, la somme pour les six piles est 20", 21 5; nous pouvons, sans hésiter, réduire la laideur de chacune d'elles à 3 mètres, ce cpii augmentera le débouché de 2", 2 5, et élèvera la

somme des ouvertures' à 12 4"^, 65, dimension dont le - est

17^,807. Prenons donc pour données

nous obtiendrons la solution que voici :

/== 6'",64o3; h" =: i«»,5oi9; e = o"',85i9; fjL, = 29^o65; (X, = 35^a9; l = 29-^943,

puis So =o"*,8597.

Cette solution serait réalisable avec les pierres à l^âtir les moins résistantes; mais elle peut pécher en ce que le sommet des arches est ici moins élevé qu'au miheu du pont de Dole de 0^,726, différence des valeurs de /. Une telle réduction de la flèche peut être nuisible à la navigation et dangereuse dans le cas de grandes crues. On diminuerait ces inconvénients en élevant les naissances, ce qui aurait pour effet de diminuer l'épaisseur à clef et d'exiger l'emploi de matériaux plus résistants; mais il est dairque l'on ne parviendrait pas pratiquement à réduire l'ordonnée du scmimet de l'intrados k 0^,783.

Pont de Lavaur, sur l'Agoât.

Ce pont , qui date seulement de 1775, est composé d'une grande arche en anse de panier, approchant du plein cintre , dont Touverture est de 4 8"^, 7, la même que celle de l'arche du milieu du pont de Gignac. L'épaisseur de la voûte à la clef est de près de

« Cette grande épaissetu*, dit Gauthey, est ime des causes des dégradations qui se sont manifestées à ce pont. Les accidents ne proviennent point, d'ailleurs, d'im manque de force de la part des culées, qui sont très-épaisses. » A cette cause, on peut, selon nous, ajouter la grande épaissem* de la surcharge.

Nous avons vu déjà que, dans le cas des grandes arches, le sur-

baissement - entraîne des inconvénients, et que le surbaissement -

exige des matériaux très-résistants et de faibles épaisseurs à la

clef. Les stu*baissements voisins de -r- réussissent bien dans les

arches d'assez grandes dimensions : nous adopterons ici un surbaissement un peu plus voisin de - ou —; et, en prenant, comme

plus haut, o'°,65 poiu: hauteur de la surcharge, nous aiu:ons les données suivantes :

Avec ces données, on obtient la solution:

fi, = 75^222; fjL, — 89^841; 7 == i5o"*-',57.

puis 6, s= i",685o.

La flèche adoptée dans la construction parait être de 21 à 2 2 mètres. La réduction que nous lui faisons subir exigerait un exhaussement des naissances d'au moins 7°',5, si le sommet de

rintrados devait être maintenu à ia même hauteur. En Tabsence de renseignements suffisamment exacts sur le niveau de ia chaussée et la nécessité de le maintenir, ou ia convenance qu^il aurait pu y avoir de rabaisser, nous ne discuterons pas la valeur de Yj. Nous ferons remarquer que l'épaisseur réelle à la clef que nous obtenons excède, de quelques centimètres seidement, ia moitié de celle qui a été adoptée. Quant à la valeur de fii , elle montre que les

voussoirs seraient soumis à des pressions pouvant atteindre le — de la résistance absolue de la roche d'Arcueil, ou le - de celle

du calcaire de Jaumont i** qualité.

Pont d'Ingersheim, $ar le Fecht

Ce pont a été construit en 1778 par M. Ginchamp, ingénieur militaire. Il se compose de trois arches en anse de panier dont le

surbaissement est entre - et -, et dont les ouvertures sont de 1 6", 3

et 1 8™, 3. Diaprés le dessin de Gauthey, ia chaussée serait disposée en pentes très-douces de part et d'autre du milieu du pont, et les naissances seraient à 5*^,4 environ au-dessous du niveau de la chaussée aux abords du pont.

Si l'on fait abstraction de la légère pente pour l'arche du milieu,

et que Ton parte du surbaissement — et de l'ouverture 18"", 3

comme données, d'où résulte /= 4™,o667, on trouvera s, H- A = o°^,!i909, quantité évidemment inadmissible dans ia pratique. Si 1 on se propose l'établissement d'im pont horizontal de même débouché et formé de trois arches égaies, et que l'on ajoute la condition que la différence de niveau des abprds du pont et des naissances soit de 5'",4f les données seront d'abord

et l'on trouvera /:= 4"",5762 ; e, -(- A == o°',82 38. Il est évident qu'en attribuant à h une valeur comprise dans les limites ordi-

naires, Tépaisseur à la clef restera encore très-petite et répondra à des pressions très-considérables dans les joints. Il suffirait d'élever les abords de quelques décimètres ^ pour obtenir une solution admissible en pratique. Si les exigences locales ne le permettent pas, il conviendra de renoncer aux arcbes en anse de panier, et de recourir à Temploi des arches incomplètes. Au reste, il semble que Tingéni^ur a fait quelque cbose d'analogue , car en examinant le dessin du pont dlngersheim dans Touvrage de Gauthey, on reconnaît que Tintrados est formé d'un arc de cercle de grand rayon raccordé avec les pieds-droits, au moyen de deux arcs de rayons beaucoup plus petits. En prolongeant le tracé de Tare principal jusqu'aux pieds-droits, on aurait un intrados circidaire trèspeu différent, au fond, de celui dont il s'agit. La direction des plans de joint dans le voisinage des naissances peut seule établir une différence marquée entre les deux genres d'intrados : ne sachant pas au juste quelle est cette direction, il nous est impossible de dire si les arches du pont d'Ingersheim appartiennent à la classe des arches en anse de panier ou à celle des arches en arc de cercle.

Poni dé Vieille-Brioude, sar VAlUer.

On lit dans Gauthey : «Ce pont a été bâti en i4â4> par les entrepreneurs Grenier et Estone, aux frais de la dame du lieu, n est composé d'une sexde arche en arc de cercle de 5 4", 2 d'ouverture, et de 2 1 mètres de flèche. C'est la plus grande de toutes les arches qui existent en France, et probablement en Europe; elle n'a que 4™» 9 de largeur, ainsi que les levées qui y aboutissent.

« La voûte est formée de deux rangs de voûssoirs posés l'un sur l'autre, sans que l'on ait pratiqué entre eux presque aucune liaison; l'un est en pierres volcaniques, et l'autre en grès trèsdur. Les pierres n'ont que o^^jaG à o",2 5 d'épaisseur sur o™,65 au plus de longueur de coupe. Le pont est fondé solidement sur deux rochers qui s'élèvent au-dessus des basses eaux. »

Il est moins probable que la grandeur de la flèche ait été

fixée par la nécessité de donner de la hauteur au débouché, que par robligation où croyaient être beaucoup de constmcteurs des siècles passés d'éviter le plus possible les formes éloignées du plein cintre. La grande hauteur de Tarche a nécessité rétablisse* ment de rampes très-rapides qui se prolongent à une assez grande distance des deux côtés du pont. Le sommet du pavé est, diaprés le dessin de Gauthey, élevé d'environ 2 A", 6 au-dessus des naissances.

Nous supposerons qu'il s'agisse de construire un pont horizontal, à une seule arche en anse de panier de 5 4"» a d'ouverture, et que l'on ait à utiliser la résistance de matériaux du genre de ceux qui ont été employés au pont de VieîUe-Brioude. (Les constructeurs de ce pont ont dû s'imposer xme telle condition d'économie, puisque les frais ont été supportés par la dame da lieu et non pas par une province ou partie de province.) Nous admettrons

xm surbaissement voisin de-, soit 7-; et une hauteur o™,65 de charge au-dessus de la clef. De cette manière, les données seront

5f = 37°>,io; . /= 14^2633; A = 0^65.

On en déduit

Y, = ^6^253Q; A' = l^9853; 6 = i"»,3353; fxo = 98^,976; pi, = 1 14"*, 1 16; ^ = 1 5 1-^38,

puis So = i"',3399. ^^ présence des deux rochers dont parle Gauthey, permettrait d'appliquer ici les notions que nous avons exposées au n® 49 sur l'établissement des cillées. Le profil d'une culée serait un trapèze rectangle dont les bases supérieure et inférieure de niveau respectivement avec le sommet de l'extrados et

les naissances-, amraient des dimensions qui excèdent -—4- et - — ^

ou o^^g et 21", 4 environ. Il est clair que la partie des rochers s'élevant au-dessus du plan des naissances serait comprise dans

la culée déterminée par ce profil, moyennant mi raccordement convenable avec les maçonneries.

En supposant que la flèche trouvée laisse un débouché suffisant, on voit que Tordonnée lô'^faô du plan des naissances permettrait un abaissement du sommet du pavé égal à S'^^dS. On observera que Tépaisseur réelle à la clef i^^^A excède peu la sonune des épaisseurs des deux rangs de voussoirs; laquelle serait \^y3o au plus, selon Gauthey. Enfin la valeur de ft, est très-loin

d'atteindre le — de la résistance absolue des pierres volcaniques

et des grès dur^; elle répond à — de celle de la roche d'Arcueil.

La solution que nous venons de trouver, bien que s^écartant un peu *des habitudes actuelles des ingénieurs, nous parait trèsadmissible dans les conditions d'économie que nous nous sommes imposées. Hors de ces conditions, il eût été facile, en augmentant la flèche de quelques décimètres, d'obtenir des épaisseiu*s plus considérables, sous de moindres pressions.