REMARQUES RELATIVES AUX ARCHES DE POMT EN ANSB DE PANIER

51. Nous venons de passer en revue un assez grand nombre de ponts actuellement existants, et nous avons fait l'application de notre théorie aux données relatives à ces ponts, comme s'il se fût agi de procéder à leur construction. Dans beaucoup de cas, les résultats du calcul appliqué aux arches en anse de panier nous ont montré une incompatibilité entre les données, et nous avons été obligé de les modifier, pour arriver à la détermination d'un système d'éléments de construction qui pût satisfaire à la fois aux conditions d'ime très-grande stabilité et aux exigences d'une économie bien entendue. En nous bornant toujours aux arches en anse de panier peu chargées au-dessus de la clef, ou dans lesqueUes Tordre de grandeur de la hauteur qui représente la charge est celui de l'épaisseur, il nous semble résulter des applications présentées dans le numéro précédent, et des coiutes discussions auxqueUes elles ont donné lieu, quelques conséquences importantes.

1^ Xe surbaissement des arches complètes doit rester compris entre le tiers et le quart, et même ne point atteindre ces limites, du moins tant que les matériaux employés seront des pierres calcaires, même les plus résistantes. Il s'ensuit que les arches en plein cintre ne doivent point être adoptées dans la construction des ponts : nous avons dit ailleurs qu'elles répondent à des charges infinies audessus de la clef, et que les voûtes qui s'en rapprochent le plus sont celles des tunneb, en raison des charges considérables qu elles peuvent avoir à supporter.

2"^ Le surbaissement des arches complètes doit être iautani plus voisin du tiers ou du quart, que les ouvertures sont moindres ou plus grandes. Cette conséquence, déduite de faits particuliers, est facile à explic[uer : en effet, dans les arches de pont, la hauteur h de la charge au-dessus de la clef, qui sera plus généralement prise pour donnée que la quantité ft,, peut être regardée comme indépendante des dimensions du pont en hauteur et largeur; elle ne dépend que de la nature et de l'emploi des matériaux qui composent la chaussée. La hauteur h est donc ime grandeur absolue très-peu variable et qui se trouve, dès lors, être une fraction des autres dimensions, d'autant plus grande, que celle&-ci sont moindres. Or nous savons que les formes d'arches doivent se rapprocher du plein cintre à mesure que les hauteurs de charge sont plus considérables (et il faut entendre ici les hauteurs relatives); donc, la forme des arches en anse de panier doit se rapprocher d'autant plus du plein cintre que ces arches ont une plus faible ouverture.

Les ingénieurs sont aujourd'hui dans l'habitude d'employer les surbaissements un tiers et un quart, et le plus souvent le premier de ces rapports; mais il est rare qu'ils adoptent des nombres intermédiaires, qui seraient cependant de beaucoup préférables.

Notre théorie, envisagée dans toute sa généralité, laisse le choix entièrement arbitraire de deux données, entre les trois quantités/, g et Y,; mais, d'après ce qui vient d'être dit, les deux arbitraires doivent, dans la pratique, être assujetties à la condition que le surbaissement qui en résultera tombe entre le tiers et le quart.

Les valeurs admissibles de ce surbaissement seront, dans chaque cas, assez peu variables, pour que Ton soit tenté de regarder le rapport des deux arbitraires restantes comme ne pouvant pas être donné absolument a priori, et de rechercher, ailleurs que dans les circonstances locales, les raisons de ce rapport. Développons notre pensée.

Jusqu'ici nous avons considéré les arches comme soumises uniquement à Faction du poids de leurs diverses parties, et aux actions et réactions mutuelles de ces mêmes parties. Cest en ayant égard à la résistance des matériaux employés, et au peu de variabilité de la quantité h, que nous avons été conduit à établir les limites du surbaissement dans les arches complètes. Mais on conçoit que, si Ton tient compte en même temps des surcharges accidentelles et des chocs que les voitures lourdement chargées peuvent occasionner, on parvienne à déterminer la pression maximum par unité de surface à laquelle les voussoirs seront soumis , et c[ui se développera, soit dans Tétat d'équilibre, soit dans l'état de vibration résultant de chocs plus ou moins répétés. Les pressions dépendront naturellement des hypothèses que l'on fera sur les surcharges et le mouvement des voitures; mais elles dépendront aussi de la constitution physique et géométrique des arches, que nous supposerons toutefois établies conformément à la théorie de l'équilibre des arches non soumises à des acticms accidentelles. Or, comme nos équations laissent deux des trois quantités f, g et Y, entièrement arbitraires, on doit profiter de cette indétermination pour satisfaire à la condition que , dans le nouvel état du système, la pression maximum qui pourra se développer n'excède point une limite donnée, l'amplitude des oscillations étant d'ailleurs supposée très-petite.

L'analyse mathématique de cette partie de la question de la stabilité des voûtes dépend de l'intégration des équations aux différences partielles, et notre intention n'est pas de l'aborder en ce moment.

A défaut d'une solution théorique, l'expérience doit être con-

sultée; mais les ponts actuellement existants ne peuvent fournir que peu de renseignements « hsars formée et dimensions relatives n ayant point été déterminées de manière à satisfaire à nos équations. Il serait fort à désirer que Ton appliquât notre méthode à quelques-uns au moins des nombreux ponts ou viaducs dont la construction des chemins de fer exige rétablissement. Comme il est toujours posaîble, en faisant varier assez peu la flèche ou Tordonnée des naissances ^ de ramener l'épaisseur à la clef aux dimensions usitées, qui ne dépendent que de l'ouverture, il y aurait en cela de quoi rassurer les plus timorés d'entre les ingénieurs, et, dans ce cas, l'important avantage d'obtenir la plus grande stabilité que puisse présenter une arche dont les . dimensions principales sont données.

Les arches incomplètes n'étant, au fond, que des portions d'arches complètes seraient l'objet de considérations analogues à celles qui ont été présentées relativement aux restrictions que les surcharges accidentelles doivent apporter dans le choix des données; mais les arches incomplètes comprenant une arbitraire de plus, il restera toujours plus de latitude à cet égard que dans le cas des autres arches.