I- da" V

— etc.

280 SUR LÉTABiiISSEMENT

La loi de la série comprise sous les parenthèses est mamfeste. H reste à obtenir une suite d'intégrales de même forme. Posons généralement

au moyen des formules connues de réduction des expressions des différentielles binômes, nous aurons, entre les diverses intégrales Am, la relation

aiR

et cbacune d'elles se trouvera ramenée à ne plus dépendre que de rintégrale

La condition que l'intégrale de l'expression (y) donne x '^=l o pour y = A'', détermine ime valeur nidle de la constante. On peut donner à A. les formes suivantes :

^ v/-+-*'-v/7^k"' \.j7El

dont ridentité avec la précédente se vérifie aisément. Le dernier de ces logarithmes donne, pour expression de « en série.

Cette série est très-convergente, lorsque y — hH est une petite fraction de f H- }{,

DES ARCmsS DE PONT. 281

En faisant successivement m = i , m =r a,. . . dans la relation (e) ,

on a

«A' = r(pi-')'-«'*-

et, en substituant ces valeurs les unes dans les autres, on trouve

■ÎA.,