COS>^=:C

on aura Téchelle suivante des modules :

sin>^i = tang* - >^, smi^, = tang» ^ y^,,

sih>^,. = tang»^>^„«,;

celle des amplitudes deviendra

cos (25, — ê ) = ^^^5 costf/, cos (a €, — I,) = cosli cos>^i,

cos (2 ê« — 5«-i) = cosS,^, cos>^^,.

« Dans le cas où les angles | seraient très-petits, on ne pourrait ]dus se servir de ces formules; m^s on en déduit les suivantes qui ne présentent pas les mêmes difficultés :

sin* (2 S, — 5 ) = sin* S H- cos*| sin' )^, sin* (2 ^ — I,) = sitf 5, -+- cos» g, sin* >//, ,

sin* ( 2 Êi — 5,1-, ) = sin» 5— 1 -4- cos* i^^ «»• if^»

Ces dernières formules ne sont pas Ic^rithmiques : îi en existe d'autres qui ont Tovantage de Tétre, mais elles exigent que les modules se succèdent dans Tordre inverse de celui que nous avons adapté; nous les aurions rapportées, s'il nous avait été nécessaire d'effectuer les calculs au delà du premier modide. Les précédentes, qui nous serviront au calcul* de l'eireur que l'on commet en s'arrétantà ce module, montrent actuellement la rapidité avec laquelle l'angle ^^ se rapproche de sa valeur limite , lorsque ^ est très-petit ou que c diffère peu de l'unité.

Enfin, les deux systèmes de formules propres au calcul des fonctions elliptiques elles-mêmes deviennent :

F(c„,^„) = logcot^|,,