ET UNE LIMITE INFÉRIEURE DE S, COMME VALEUR APPROCHÉE DE S

30. Principe. Dans les paragraphes précédents, nous avons enfermé l'axe S à mesurer, entre celles de divers polygones M, M', etc., plus grands que S, et d'autres polygones plus petits m, m\ etc. Appelons, en général, L la limite supérieure de S, /la

limite inférieure. Ces polygones L, / sont des sommes de trapèzes ayant pour hauteur commune une longueur h, aussi petite qu'on le veut. Les différences L — S, S — /, positives pour les courbes à concavité tournée vers la base de Taire à mesurer, négatives dans le cas contraire, ont l'une et l'autre pour limite 0, quand h décroît indéfiniment.

Soit R, le rapport inconnu, toujours positif des différences L — S, S — /. De la relation

on déduit