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correspondance. Soit y’ l'arc d, d, de y, qui ne coupe pas Y- Il doit lui correspondre un are F'ne coupant pas Pet joignant un pont D,

Fig. 6.

de C, à un point D, de C,. Mais ceci est impossible puisque C, est extérieur et C, intérieur à F,.

25. Comme application de la propriété du n° 22 nous donnerons les propriétés Suivantes, qui nous serviront souvent :

THÉORÈME. — Sotent, dans un plan E, deux courbes fermées sans point multiple C,, C, intérieures à une même courbe fermée sans point multiple C et ne la touchant pas. On peut passer de C, à C, par une déformation homéomorphe de E n'altérant que l'intérieur de C.

Par déformation homéomorphe d’un espace ou d'une variété V, 11 faut entendre les déformations continues de V au cours desquelles des points distincts de V restent distincts.

Supposons d'abord que C, et C, ne se touchent pas et que C; est intérieure à C;. Nous pouvons alors faire une représentation de E sur un plan e de façon que les trois courbes C, C,, C, soient représentées par trois circonférences €, @,,€,, ayant même centre 0; €, étant intérieure à ©, et ©, intérieure à c (n° 29) (fe. 5). Il suffit alors de prouver la possibilité de la déformation indiquée pour les courbes du plan e. Nous allons définir cette déformation.

Nous indiquerons les divers stades de la déformation par les différentes valeurs d'un paramètre 0 variant de o à tr, la valeur o correspondant au stade initial et la valeur x au stade final.

DOient 1, un point de c, et m, le point où la demi-droite oMyCoUupec,.

Pour le atido | | ; ; our le stade Ü nous prendrons pour transformé de m, le point m