V. lo

'JO E. VESSIOT.

moins deux transformations projectives infinitésimales est un point, une droite ou une conique. De là trois cas :

(a) G laisse invariante une conique. On peut la prendre sous la forme

Le groupe de cette conique est défini par les quatre transformations

Un sous-groupe de la structure cherchée ne pouvant contenir U, qui est échangeable avec toute transformation linéaire homogène, est alors nécessairement

x,/?,— ar,y[?j, x,/?, — JT, /?„ J-,/?i— j:-,/?,

(b) G laisse invariante une droite, x^^o par exemple. Il échange les points de cette droite suivant un groupe isomorphe; ce ne peut être suivant le groupe formé de la seule transformation identique; car, dans ce cas, tous les points de la droite seraient invariants, et G serait un sous-groupe du groupe

x,/?,, ^j/7i, XzP%, U = J7,/7, -h J7,/?j-l-a:s/>3

qui est intégrable; c'est donc suivant le groupe projectif général, c'està-dire en coordonnées homogènes.