Il est donc établi que l'on a

pour tout point du domaine D, le contour (C) étant un contour fermé quelconque, complètement intérieur à D et contenant z^^ dans son intérieur. C*est la formule de Cauchy. H résulte immédiatement de cette formule (|ue /(i) admet une dérivée au point ^o*

La fonction /(^) est donc holomorpbe dans le domaine D. C'est le résultat que je m'étais proposé d'établir.

12. Nous avons ainsi des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction soit holomorphe.

Soit doncy(2) \\x\{!i fonction continue^ définie dans un domaine D, simplement connexe. Pour démontrer que cette fonction est holomorphe il suffit de démontrer que l'intégrale

f/(z)dz,

est nulle pour tout contour fermé intérieur à D.

C'est de ce théorème que nous nous servirons constamment dans la suite.

SIR LA CONTINUITÉ DES FONCTIONS DK VARIABLES COMPLEXES. l3