III. m quelconque et i

19 m<2 k donc m et i sont premiers entre eux et la for-

mule (4) donne : (m—1) (m—2) (m—3) |

20 Le p.g.c.d de m et 4 est Ü—2 (m<4ketm—2k).

Les Te SUR de . JTE ont chacune pour somme l’entier = ou o a ï prendre que d = Z DOuE que + soit entier. 1e seules décompositions symétriques, possibles sont ainsi toutes d’ordre 2. Ce sont du reste : m—? Lee 20) + (247 ë

Et elles ni au nombre ‘de N 2, me D’ où l’équation :

Him = 4 (Nam — N2,2) + 2 Re OÙ Him — 4 Nam — 2 N2,7.

Mais ici m—2Kketm<4k donc * est impair, donc premier à 2. Par suite Ne est donné par la formule (4) :

N,.— Ci vou | Nina = 4,m — PET

Ca "2 2 4 2 Mit m SN ax laps + = PRE 1 CON rt D'ou Ne :

Et comme Him — C1 = Le (m9 (ue) il vient :

| FRE. 2 A NIUE m 6 m nl m 12 (8)

EXEMPLES : N4s — 22 Nitat #73

30, Le p.g.c.d de m et 4'est à = "4 (m = #k).

Cette fois, mé s'écrit 2% = m”.d et on peut avoir d — 1 et d — 2; c’est-à-dire qu’il y a des décompositions symétriques

d'ordre 1 et d’ordre 2 et uniquement des décompositions de ces ordres. Les RS d'ordre 2 sont :

(EEE CRE OR ER et sont au nombre . —. On le voit directement, mais on peut

l’établir; ce nombre est en effet : Nm ; mais ici, est pair et

10e comme 2 est premier, on doit utiliser la formule (6) qui donne :

Ca D Im 1 N2,n — ie Sr et PAR SORT

2 2 2 4 La seule décomposition symétrique d’ordre 1 est par contre : +4 tata décomposition qui est aussi d'ordre 2. D'où l'équation : Him — 4 (Naim — 7) +2( —1) +1 im SE 2 EF 1

ou Ham = 4 Nam — 5 — 1 : Nin — D ED no)

Étrcomme tn LS 0 il vient :

m Nam are

APPLICATIONS. Nu — 43 Nas — 116.