III. Cas i

À. — m impair.

1° m 3 k. Quelles sont, dans ce cas, les décompositions de

Nam qui ne font pas partie de E;m ? Tout d’abord, celles qui contiennent 2 nombres égaux, c’est-à-dire les décompositions :

LÉ (me 2) Eee ; M4 RE 1 et qui

sont au nombre de +, Ensuite, toutes les décompositions a + c+ b obtenues de a + b+ c par une permutation non circulaire. Or le nombre de décompositions a + b+c (où a <b = c) non ordonnées est précisément Esm, et comme chacune d'elles engendre une seule décomposition a+ c+b, on a l’équation : | ve AREAS | N3 m1 Non Pre Son OUNESS— à D =

Drome

Et comme m<3k, N3m — ca à ms (0-2