C. COLONNES MÉTACYCLIQUES et GROUPE MÉTACYCLIQUE G

Le passage du groupe R au groupe G va se faire à l’aide du :

Théorème 12. — Les systèmes intransitifs en lesquels se répartissent les C;, combinaisons, par les substitutions du groupe métacyclique, sont identiques aux colonnes métacycliques en lesquelles

se répartissent les Nim Colonnes cycliques par les substitutions du groupe RTS SDL

PREUVE. Ensellet soit ME TAC Cr Cha Com) l’une quelconque des colonnes métacycliques relative au groupe R. Alors, chaque substitution |x, bX x| de R change une colonne cyclique arbitraire de M, soit Ci, en une colonne (x de M (Cx pouvant être différente ou non de Ci). Mais, d’après le fhéorème 8, les m substitutions | x, a + bx x|, avec b4 fixé et a —0,1,2,...,m-1, changent la colonne cyclique Ci en Cx. D’une façon générale, le groupe R — |x, bx| change chaque colonne métacyclique Me en elle-même et il en est de même pour le groupe métacyclique G= |x, a+ bx|. Et comme, d’autre part, les Ci combinaisons sont toutes contenues dans les Ni Colonnes cycliques et que ces dernières sont toutes réparties dans les nim colonnes métacycliques, le théorème 12 est bien prouvé.

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