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transforment la caractéristique de cette colonne cyclique en deux caractéristiques. Mais la somme des intervalles de ces caractéristiques vaut 2m pour l’une et m pour l’autre. Donc, seule cette dernière caractéristique est à considérer, et elle fixe du reste l’une des deux colonnes cycliques conjuguées mentionnées ci-dessus.

PREUVE. Avant de commencer la démonstration, on va

illustrer ce théorème par un exemple avec m — 7.

C Pre Les Ns,7 — © —5 caractéristiques sont :

Less Ad 422661918572; 2,53.

Soit 013 la combinaison de la colonne cyclique de caractéristique 1, 2, 4. Les substitutions | x, 2 x} et | x, 5 x] changent 013 respectivement en 026 et 015 qui entrent dans les colonnes cycliques de caractéristiques 7, 2, 4 et 1, 4, 2 qui sont conjuguées. Et ces deux mêmes substitutions transforment 1, 2, 4 respectivement en £, 4, 8 et 5, 10, 20 qui deviennent 1, 2, 4 et 5, 3, 6 en écrivant seulement les restes (mod 7). Or, la caractéristique 1, 2, 4 correspond bien à la colonne cyclique contenant 026 ; alors que 5, 3, 6 est à exclure, car la somme de ses intervalles vaut 14272 27m.

On va établir ce fait d’une façon générale.

Soit 01d une combinaison prise dans l’une des n3m Colonnes métacycliques où elle s’y trouve toujours. Elle est du reste contenue dans la colonne cyclique de caractéristique : 1, d—1, m—d (a).

Par la substitution | x, bx| la combinaison 01d devient 0 b bd et se trouve dans une colonne cyclique dont la caractéristique varie suivant la valeur de bd ; d’où les différents cas à considérer.