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Or, seule l’une de ces deux substitutions changera la colonne cyclique correspondante en elle-même, car on sait que l’autre la change en sa conjuguée (théorème 15).

On va alors utiliser ces théorèmes généraux dans le calcul de n3m, Mais en considérant séparément les deux types de colonnes métacycliques.

IT. Les deux types de colonnes métacycliques.

Des n3,m Colonnes métacycliques, on va distinguer celles qui ont des colonnes cycliques identiques à leurs conjuguées de toutes les autres. Les premières seront dites du {ype 1 et les autres du type 2. Or, comment caractériser chacun de ces types ?

Théorème 26. — La condition nécessaire et suffisante pour que l’une des n3,m Colonnes métacycliques soit du type 1 est qu’elle contienne des colonnes cycliques dont les caractéristiques ont deux intervalles égaux.

Preuve. En effet, la caractéristique conjuguée de e, e’, e”, est e”, e’, e où e, e”, e Et e, e’, e” sera identique à e, e”, e’ sie” — e”. D'autre part, toute caractéristique de la forme e, e, e, est identique à sa conjuguée e:, €, €.