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el sont incompatibles. En effet, les congruences œ+1) (r+s)=r de (4) et r(r+s) = 1 de (6) entraîi- NOR RPEETS == Ur, 1. Par ‘suite, la congruence de (a), œ+s) w+s+1) = —1, s'écrit r (r —1) = — 1, tandis que la congruence r (r+s) = 1 de (6) devient r(r—1)= 1. Et, de ces deux nouvelles congruences, on déduit : 2r (r— 1) = 0. Ce qui est impossible avec m>2; r <m et r —1< m.

et @ sont compatibles. En effet, ces systèmes ont tout d’abord la congruence (r+s) (r+s+1) =—1 commune. De plus, la congruence (r +1) (r+s) =r de (a) s'écrit r?+rs = —s ou S——1r (r+s). Par suite, la deuxième congruence de s(r+s+1)=r devient : —r(r+s)(r+s+1) = r, ou, commer est premier à m: fr+s):(r+s+1)=—1 qui est précisément

la congruence commune aux deux systèmes.

el (s) sont incompatibles. En effet, la congruence œm+1) (r+s) = r de (4) est changée, par la congruence r(r+s) = 1 de (8), en r(r+s)+r+s=r ou s+1= 0. Ce qui est impossible puisque s + 1 < m.

nel sont incompatibles. En effet, les congruences r (+1) = —1 de (5) et r(r+s) = 1 de (6) entraînent r (2r+s+1) = 0 ou, comme r <m, 2r+s+1 = 0 ou

r+s—=—(r+1). D'autre part, des deux congruences de r(r+s)=1 et (r+s)?=—7r, on déduit : s (r+s) = —(r+1). Et cette congruence, avec r+s=—t(r+1), s'écrit à son tour

s(r+1)=r+1 ou (r+1)(s—1)=0. Congruence impossible avec, r+ I < m et s—1 <m.

el (7) sont incompatibles. En effet, les congruences r(r+1)= —1 de (5) et (r+s):(r+s+1)= —1 de c) entraînent (r+s):(r+s+1)—r(r+1)=0 ou rs+s(r+s+1)=0,