PERS

qui devient, à son tour, avec la congruence s (r+s+1)=r de : rs+r—=0 ou r {s+1)—=0. Congruence qui est impossible avec r < m et s+ 1 < m.

el sont incompatibles. En effet, les congruences r(r+1)=—1 de (5) et r(r+1)=—Ss de entraînent s+ 1 = 0, Congruence impossible puisque s + 1 < m.

el (7) sont incompatibles. En effet, la congruence {+s) t+s+1) = —1 de (a) peut S$’écrire :

r(r+s)+r+s(r+s+1) =—1. Et elle devient alors, à cause des congruences r (r+s) = 1 de (6) et s(r+s+1) =r de : l+r+r=—1 ou 2 (r+1)=0 qui est impossible avec im >2-et r+1<m.

et sont compatibles. En effet, ces deux systèmes ont tout d’abord la congruence commune : r(r+s) = 1. D’autre

part, avec la congruence r (r+1) = —s de (s), qui est aussi s = — r (r +1), cette congruence commune s'écrit : r{—r(r+1)]=1 ou r°=— 1. Or, en tenant compte de la congruence s = —r(r+1) de (8), la deuxième congruence de , w+s)?= —7r, prend la forme : [r—r(r+1)]?=—7+r ou

= — r ou, puisque r est premier à m, r° = — 1 qui est bien

la même congruence que celle trouvée précédemment.

(7) et sont incompalibles. En effet, les congruences (r+s)(r+s+1)=—1 de (7) et r(r+s) = 1 de entrainent (r+s):(2r+s+1) = 0 et, comme r+s<m, 2r+s+1=0 où r+s+1=—r. Et, alors, la congruence s(r+s+1)=r de

devient sr=—r ou r{s+1)=—= 0. Congruence impossible AVEC MAC LISE AT

Aïnsi le théorème 40 est complètement établi. Et il va permettre de prouver le :