EXEMPLES : N

NS 205 LE1 +90 71522, Nsr Dati +115; ul 24 07. —, 14-62; 1—=1+3+3 ; 7 — 2+2+83.

NE

Ce type de décomposition semble de prime abord assez artificiel. Pourtant, il intervient logiquement dans la détermination des colonnes cycliques de S. Bays et Hsra ainsi que je vais le montrer.

II. Expression générale de Nime A. RAPPEL SUR LES COLONNES CYCLIQUES

On peut définir une colonne cyclique de deux façons :

1° Une colonne cyclique de i— uples5) des éléments 0,1,2,... ,m— 1 est l’ensemble de i — uples (Combinaisons i à i des m éléments donnés) suivants :

As LT; Lo CC RE LNCÈRTE TRUE CTI où 4,, 4... a; sont i entiers différents pris parmi 0,1,2,...,m—1; x — 0,1,2,...,m— 1; et où chaque entier plus grand que m—1 est remplacé par son plus petit reste positif ou nul (mod m).

29 C’est l’ensemble des combinaisons i à i de m éléments issu de l’une d’entre elles par les substitutions du groupe cyclique de degré m.

ExEMPLE :-Cas m — 6 et 1 — 3.

Soient les 6 éléments 0,1,2,3,4,5 et le groupe cyclique de substitutions de degré 6 correspondant : I ; (012345) ; (024) (135) ; (03) (14) (25) ; (042) (153) ; (054321).

Sous l'effet de ce groupe, les Ce — 20 combinaisons : 012 ; 013::014: 0150235024 0251034 205904824103 24224195 LA SSP S E000 162299 0215-0345

se répartissent en les 4 colonnes cycliques :

On voit bien ainsi que les deux définitions ci-dessus sont équivalentes. Rappelons, d’autre part, que le nombre des colonnes cycliques, obtenues comme dans cet exemple, est donné d’une façon générale par la formule (1). Remarquons aussi, d’après la définition 1°, qu'un i—uple quelconque permet d'obtenir toute la colonne cyclique à laquelle il appartient. Il s’agit donc de

. 9) S. Bays : « Sur les systèmes cycliques de triples de STEINER différents pour N premier de la forme 6 n + 1». Commentarii mathematici helvetici, vol. 4, p. 187.

SE Ne

voir ce qui distingue deux combinaisons prises dans deux colonnes cycliques.

Ce sont, comme je vais le montrer, leurs intervalles.