D. APPLICATION GÉOMÉTRIQUE

Je vais montrer encore que cette question des colonnes cycliques permet de résoudre un problème de nature géométrique : étant donnés m points équidistants sur une circonférence, combien forme-t-on de polygones non superposables par rotation dans le plan du cercle autour de O en joignant ces points i à i ? Pour cela, je considère le cas particulier m — 6. Soient donc les 6 points bb, b;, b;,°b;,-b/sommets d’un hexagone régulier sur la circonférence de centre ©. Successivement, je joins ces points £ à 2 puis 4 à 3...

Cas i — 2. J’obtiens alors les segments :

b52D, 04.002 DD D CDD DNS D b D», b; pb, D, b, D; b;, b, Do b; b, Do Ds D, 4 be b;

Les 6 premiers s’obtiennent par rotation de l’un d’entre eux

dans le plan du cercle, autour de O. Il en est de même pour b, D... b; b, ainsi que pour b, b,....,b, b;. De plus, on remarque