CHAPITRE IV
Discussion des résultats expérimentaux.
A. — CONSIDÉRATIONS PRÉLIMINAIRES SUR L'APPLICATION DE LA THÉORIE PHOTOCHIMIQUE DE S. HECHT AU PROBLÈME DE DISCRIMINATION DES BRILLANCES (1).
Etat stationnaire. — Nous avons vu au chapitre I l'expression de la vitesse globale des réactions photochimique et régénératrice (commune à Hecht, à Byram, et à Moon et Spencer) :
(3) | — = kB (a — x) —k,m..
À l’équilibre, c’est-à-dire après adaptation de l’œil à la brillance B, cette vitesse devient nulle, et l’on a :
kB (a=— 7) 1% 7;
k d’où, en posant avec Hecht Fa — K:
(4) he nr . (a Es goes
Pour m = n = 1, l’équation (4) s’écrit :
KB(a— x) — x
(1) Lorsqu'il s’agit de plages lumineuses étendues, il faut parler de brillances et non d’intensités. Lorsqu'il s’agit de sources ponctuelles, ainsi que c’est le cas dans nos mesures, il faut au contraire parler d’intensités et non de brillances. C’était notre intention primitive. Toutefois on verra dans ce qui suit que nous sommes parfois amené à faire intervenir les résultats obtenus cntérieurement à l’aide de plages étendues (notamment à propos de l'intervention de la dualité du mécanisme de la vision, ainsi que des mesures de Wright, et de Lythgoe et Tansley), et que, par ailleurs, dans certaines équations interviennent simultanément l'intensité de la source ponctuelle et la brillance de préadaptation. Afin de ne pas parler tantôt d’intensités et tantôt de brillances, nous avons pensé qu'il serait préférable de n’utiliser que ce dernier terme dans tout le développement qui suit. Suivant une remarque faite dans le chapitre II, la « bril lance » de notre source ponctuelle sera celle du verre dépoli disposé contre elle.
asser te) ts Pour m = n— 2, l'équation. (4) s’écritiis si 4 Lane ) KB (a +2 — ar) =
soit : (KB — 1) x? — 2KBax + KBa? = 0,
d’où :
,— KBaz VERRE — KB + KB& a (KB « VKEB)
KB — 1 | &r KB—1 D a octo anne VER — 1) ARBRE 1). AV KB:FA soit enfin : qut | (6) SE (x devant croître lorsque B croît, seul le 1 LE signe + convient).
VKB |
Critérium de discrimination des brillances, selon Hecht. — Nous ne parlerons pas de l’ancienne formulation de Hecht, tendant à expliquer pourquoi la courbe de variation de AB/B en fonction de B passe par un minimum. L’accroissement de AB/B aux fortes brillances paraît aujourd’hui définitivement rejeté, et de toute façon, ainsi que nous l’avons déjà fait remarquer au chapitre I, son explication résiderait dans une saturation nerveuse et non dans le processus photochimique.
L’œil étant adapté à une brillance B, on a :
OC FAN re = k,B (a — 2)n — km = 0 et È x RP anne es (4) (a nr? )à
Si on fait agir brusquement une source de brillance B + AB, aucune modification de concentration n'ayant eu le temps de se produire, la vitesse de la réaction deviendra :
/ dx
| = k, (B + AB) (a— 7)" — kr.
\ dt /p+1p
L’accroissement de vitesse provoqué par l'accroissement de brillance AB est donc :
dx dx \ du) ra I lier 0 FF ABUa op.
{ dé D | dt JB4+18 ( dt ie (51 (a x)
PL Hecht admet que l’accroissement de brillance AB sera perceptible si ue est juste suffisant, et égal à une constante C :
Fa (7) (). = H AB (2m — 0.
Loi de variation de ABJB en fonction de B. — Divisant (7) par (4), on a :
S ABC ie) B kom
L’œil étant supposé préalablement adapté à la brillance B, l'équation (4) permet de calculer +" en fonction de B. En remplaçant æ par la valeur obtenue dans l'équation (8), on obtient la loi de variation de AB/B en fonction de B.
Pour m = n — 1, on a, d’après (5) :
ne a Ton RD d’où, en remplaçant dans équation (8) :
AB C 124% @ FE É ARR Pour m = n — 2 on a, d'aprés (6) a?
mère ET RES) \ VKB d’où, en remplaçant dans l’équation (8) :
A / Lee (10) ae = Ge À + de B ka? \ VARIE On peut faire un calcul analogue pour m = T, n — 2,et pour m = 2,n — 1.
On verra, figure 16, les diverses courbes de variation obtenues, telles qu’elles sont
publiées par Hecht (les constantes telles que ou'— ont été prises égales à
ka k:a°?
l’unité sur la figure). nn ; : ; Ve) :
Aïnsi que le montrent les équations (9) et (10), pour B très petit Tp Yarie
(l comme — . Autrement dit, AB devient constant et égal au seuil de sensibilité
absolue.
ire Influence de la localisation rétinienne. — En coordonnées logarithmiques, les diverses constantes ne font que fixer la position de la courbe le long de l’axe des. , ka abscisses (constante X) et de l’axe des ordonnées (constantes analogues à Æ)
Si on fait varier ces constantes, la courbe se retrouve à une translation près.
* log KB
F1G. 16. — Influence des coefficients m et n sur la loi de variation de log A\B/B en fonction de log B.
C’est le cas lorsqu'on fait varier les dimensions de la source ou sa localisation. Si on suppose les mécanismes de vision des cônes et des bâtonnets constants quel que soit le point de la rétine considéré (autrement dit si on admet m et n fixes), seules les variables a, et peut-être C, changeront. Ce qui revient à faire subir à la courbe une translation parallèle à l’axe des ordonnées.
Valeurs attribuées par Hecht à m et à n. — En superposant les courbes théoriques aux courbes expérimentales, Hecht trouve un parfait accord et détermine m — n — 2 pour les cônes. Pour les bâtonnets on aurait m — 2 et n — 1, mais avec moins de certitude.
Possibilité d’autres critériums de discrimination. — Hecht admet [5] qu’au lieu
à Rae NRA nr \ Hé de prendre pour critérium de discrimination desbrillances | Hot C, on pour-
AB
FA rait poser le et ES
e— CRE ou —— dt ne 4 \ dt /aB
SR) ee
& . TES AB . nee ARTE ATEN a) Dans le premier cas on trouve Re à 0 QU est évidemment faux, mer y TER Thor a AA : ti 2 ; ñ + ORETT ; 6 à n'étant pas constant. Dans le deuxième cas, on trouve AB Chers DOUL M 10 Nora
PDOourm m2;
11 ee Fe :
( ) B k,an—1 ka ( VKB
AB lt)
ce qui donnerait en coordonnées logarithmiques des ordonnées 2 fois moindres que pour l’équation (10). Un tel résultat ne concorde pas avec l’expérience, selon Hecht (signalons que l’équation (11) donnerait pour B très petit une variation de
AB/B proportionnelle aux variations de AB ne serait donc plus constant
lorsque B tend vers 0, ce qui est évidemment peu compréhensible).
Intervention de la dualité du mécanisme de la vision. — Nous allons, dans ce qui suit, supposer m — n — 1 pour les bâtonnets. Nous savons d’après la figure 16 que les valeurs de m et de n ne font que modifier légèrément la courbure de la courbe log AB/B — f (log B). Ceci n’a pas grande importance en ce qui concerne le but qu’on se propose ci-dessous.
D’après les calcuis de Hecht ([17], p. 555), si on désigne par 100 la constante de vitesse de décomposition du pigment des cônes, celle de reconstitution est de 50 environ, la constante de vitesse-de décomposition du pourpre de 7,14 et celle de reconstitution de 0,00357. On a donc :
Kbâtonnets — 2000 et TOR 2 Prenons :
ea ete \ B bâtonnets ré k,a kB)
œ Cm
\| ka / bâtonnets !
( PE ja à 1h;
Si l’on pose
ces équations s’écrivent :
AB / MNT EE = Sri il = | ( B de Î Ÿ UE 2 000 B AB fl ( N2 ——) = 8 | 44 Le ( B / cônes | V2B }
LCR
x et 6 sont les limites vers lesquelles tend AB lorsque B devient très grand. Les résultats publiés par Hecht (figure 2) montreraient que lorsque les brillances sont
comptées en millilamberts | log — #13, d’où = 4 20.
log œ
log %/20 log X/40
log %/2000
F1 NI © d' + [ea] De o
log B millilamberts
F1G. 17. — Explication de l’intervention de la dualité du mécanisme de la vision.
On peut donc écrire :
AB : / 1 2 ER Er à) ( B ea * \ LL 2 000 B} / AB / 1 2 ee us Le B cônes 20 \ \ 2B ]
Lorsque B tend vers 0, FE log, Loop Le \ B ee Rure 2 000 log ?
CNE 2 log re — log ne — log B.
On a donc finalement les deux courbes de variation représentées figure 17.
— kk —
Les deux courbes se coupent pour
ne 1 a (+ IE
« ne à ral
ou
QUE e 2000 B 20 ou
2 000 B + 1 — 100 B + 50 + 100 V2 VB, soit : À "
1 900 B — 114V/B — 49 — 0, d’où :
