Si l'on pose

la quantité r^^ tendra vers zéro quand x tendra vers l'infini ei elle sera un infiniment petit d'un ordre au moins aussi élevé que celui de l'expression

oîip = 0,03282.

60. On peut établir un théorème analogue relativement à la somme

qui s'étend aux nombres premiers < x. En effet, les deux sommes

ont une différence égale à

^i-,* -"ift' ^kn* p>*t A' p>x5 r p>xi y

et par suite inférieure à

où n est maintenant un entier quelconque. Le premier des termes entre crochets est le plus grand et le nombre de ces termes est égal au degré de la plus grande puissance de 2 contenue dans X, et ne surpassera pas j^. La somme ci-dessus sera donc évidemment inférieure à

et tendra vers zéro plus rapidement que la limite assignée à n dans le théorème précédent. Donc la première des sommes (4) vérifie ce théorème comme la seconde.

D'où le théorème :