cos(f«</p

qui est évidente, tous les termes de la somme étant positifs.

Changeons « en u dans la formule (19) et ajoutons membre à membre; on aura, en vertu de l'inégalité précédente,

'iî

16. C'est sur cette inégalité (20) que nous allons raisonner pour trouver une limite inférieure de p quand a diffère de i. Pour cela nous supposerons que a. •*- pi est une racine de t^s où a diffère de 4 et où p > 0, et nous poserons, dans la for-

déduit la limite inférieure de ^ d'une formule que nous établirons plus loin. (Voir le Rapport de M. Mansion.) La méthode nouvelle exposée dans ce paragraphe fournit une limite un peu plus élevée.

mule (20), m ==: 2 et ^ = p, donc 5 = 2-*- ,Sî, Nous allons Iransformer, dans celte hypothèse, les différents termes qui s'y trouvent»

Nous avons d'abord à étudier la somme ï — r« Tous les

ternies de cette somme ont leur partie réelle positive, car celle de s est > 1 et celle d a < 1. Nous diminuerons donc la partie réelle de la somme, en limitant celle-ci à un certain nombre de ses termes.

Nous bornerons cette somme aux deux racines a -♦- pi et 1 — a -•- pi qui existent toujours et sont différentes, a étant supposé différent de i (n° 3, 3»). On obtient ainsi, pour

5 = 2^ pi,

ce minimum ayant lieu pour a«= i.

Passons à l'évaluation du second terme de la formule (20). On peut l'écrire comme suit :

et, par les formules (15) et (14),