CONSTANTES ARBITRAIRES

L'équation {1) la plus générale, satisfaisant à ces conditions y est irréductible en y et C et intègre une équation différentielle (i) vraiment du second DEGBÉ en y' et de degré irréductible en y^ égal à q.

De plus, la fonction y{jc) définie par (2) prend exactement n valeurs autour des points critiques mobiles et, par suite, le genre m de la relation entre les constantes intégrales est égal à zéro.

13. Les propositions que nous venons de démontrer ne sont vraies, bien entendu, que si l'on a choisi d'une façon tout à fait arbitraire les fonctions et les constantes arbitraires dont dépend l'équation (2). Pour des choix particuliers de fonctions ou de constantes, le nombre des branches de l'intégrale peut être un diviseur de n et le genre rs peut être égal à un.

Les deux types exceptionnels correspondant aux deux cas </ = 4> 7 = ^, A-=4î 2> qui expriment au fond que l'équation (1) a ses points critiques fixes, se ramènent par la transformation homographique effectuée sur y et le changement de X en «p(X) aux deux équations

où jjL- est une constante ; et alors, quel que soit /i, on ne trouve que ces deux tjpes d'équations et leurs transformées homo graphiques.