CHAPITRE V

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU SECOND DEGRÉ EN / DONT L'INTÉGRALE GÉNÉRALE EST UNE FONCTION A TROIS VALEURS, LE GENRE w DE LA RELATION ENTRE LES CONSTANTES INTÉGRALES ÉTANT ÉGAL A ZÉRO.

1. Voici le Tableau des différentes circonstances qui peuvent se présenter dans cette étude; j désigne, comme précédemment, le degré en y du lieu des points de rebroussement et k le nombre d'intégrales singulières :

Degré q des équations diiïérentielles correspondaDles.

/ X- = 6, 7=ri2, II, 10, 9, 8; 7, 6, 5.

y = o < Â':=:4, q= jo, 9, 8, 7, 6, 5, 4.

Comme il serait beaucoup trop long d'exposer, dans ses moindres détails, la formation des soixante-quatre types différents, auxquels donnent lieu les six

FORMATION EXPLICITE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DE PREMIER ORDRE, ETC. 07

classes d'équations figurant dans le Tableau ci-dessus, je me bornerai, sans pousser, d^ailleurs, jusqu'au bout certains calculs, à former tous les types de la première et de la sixième classe. Ces derniers types correspondent aux deux cas où Téqualion diflTérenlielle possède six intégrales singulières ou n'en possède aucune. Le premier cas nous fournira des exemples d'équations renfermant algébriquement et d'une façon essentielle, une, deux, trois ou quatre constantes arbitraires distinctes.