II. — Il W\ a pas d'intégrales singulières

xMous pouvons toujours disposer des coefficients de la transformation homograpliique de façon que les courbes y = ^(;r), lieux des points de rebroussement des intégrales, qui dans le cas actuel sont au nombre de deux, soient ^ = 0, )' = I , et que de plus y =z ce soit solution ordinaire pour C = 00.

Kquatiojvs de degré six. — Dans ces conditions, l'équation différentielle correspondante est en général de degré six. Les coefficients a,, [3|, dans l'intégrale générale

(a,7=-+- «,7-+- i)C«— 2 (Par' -h (3, y -h (3,7 4- (3o)C -h yiy'4- y,j»H- y^y -+- yo = o,

sont liés par les relations

/ 2(3,(33- ar/a-i- 3(35 = 0, i3î + 2(3,(3,- a,y,-a,y,-3(3î = o, (i3) j 2(3op,-+-2{3,j3,-a,yi-y,a,-y3-H(3| = o, PJ^yo,

( (3î-+-2(3oP,— «r/o— «lyi — yï = o, 2(3o(3,— a,yo— y, = o,

FORMATION EXPLICITE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DE PREMIER ORDRE, ETC. 65

résultant de l'identité suivante relative aux lieux des points de rebroussement

et Ton a, pour l'équation différentielle correspondante, après suppression du ['ac- \.e\\Ty^{y— i)\