On peut écrire

((m;/, ^7)) = 2y'-((M;<, a,,)) =2x-C((a,., nj!)),

et c'est le théorème des comoments.

62. La formule donnée au début du n° 60 fait connaître la valeur de l'expression (t<t'((M^, NJ)) par des coordonnées u et des

coordonnées y\ au moyen des formules de transformation du n® 38, on obtiendrait la valeur de cette expression en coordonnées X Ql y\ on généraliserait ainsi une formule du n** 38. D'ailleurs, les formules de transformation du n° 38 ont conduit à celles du 11° 54, et la formule que l'on obtiendrait équivaut à la dernière formule du n° 60; on pourrait lui donner une forme analogue à celle que la formule du n® 38 a reçue à la fin du n° 5 i, à l'aide de la fonction if,

La formule du n° 38 qui donne S^t^ par un déterminant d'ordre n -\- p rentre également dans la formule plus générale

L y; TA j

On aurait des remarques analogues à celles du n** 39.

63. Éléments M^, NJI conjugués. — Les deux éléments M^, NJ sont conjugués, ou plutôt le second est conjugué du premier, si le primitif du second est associé au premier, ou encore si le transformé du premier est associé au second 5 la condition pour que

deux éléments soient conjugués est ^Y'^J'l = o; leur comoment

est nul. La relation précédente, dans laquelle on suppose lesj^^ variables, peut être considérée comme l'équation en éléments associés N^ de l'élément M;^ transformé de MJ.

Si les deux systèmes de points M, M,, . . . , N,N,, . . . déterminent deux éléments MJ, N^ conjugués l'un de l'autre, le déterminant d'ordre n -\-p du n° 62 est égal à o; on obtient directement cette relation en écrivant qu'il existe un point du premier élément dont le trope transformé passe par l'autre.

Les éléments MJ conjugués d'eux-mêmes, c'est-à-dire les éléments qui sont associés à leur transformé ou à leur primitif, vérifient la relation

ils forment un complexe. La fonction ponctuelle d'un système de p points dont l'élément M^ est conjugué de lui-même est égale

ÉLÉMENTS mJ|. MOMENTS ET COMOMENTS. 37

à o ^n" bi) : le déterminant d'ordre n-\-p du n" 38 est nul; de même, etc. On aurait des remarques analogues à celles du n® 25.

64. Coordonnées y. — Les coordonnées u^' sont les quantités ((M^, Ap), etc.; comme au n°26. ~