INTERSECTIONS, ETC

91. Intersection de deux éléments; question corrélative. — Soient deux éléments M^MJ, /?^îî, x^gr; le plus petit des quatre indices est/? ou x, et nous aurons trois cas :

1° Les deux éléments sont associables, /?-}-7t = /i, Y.-\-q =: n : ils n'ont en général ni point commun, ni trope commun;

2" On a /? H- Tî <; /i, et soit/? +11 = ^ — co : les deux éléments ont un élément M^^^ circonscrit commun, et n'ont pas de point commun;

3" On a X + (jr <! w, et soit x + gr = /i — to : les deux éléments ont un élément M^'^'i inscrit commun, et n'ont pas de trope circonscrit commun.

On peut dire que deux éléments forment un système de première espèce lorsque le nombre des points nécessaires pour les définir est inférieur ou égal k n : /? 4- 7t ^ n ; ils n'ont pas de point commun et sont en général dans un élément M„^^, Deux éléments forment un système de seconde espèce lorsque le nombre des tropes nécessaires pour les définir est inférieur ou égal à n : x -h ^^/i; ils n'ont pas de trope circonscrit commun et passent par un élément M*'*'^. Deux éléments associables sont à la fois de première et de seconde espèce.

92. Élément d'espèce donnée inscrit ou circonscrit à deux éléments : nombre de conditions. — On a trois cas :

I** Deux éléments associables qui ont un M„p inscrit commun ont un M''"*' circonscrit commun;

2° Si les deux éléments M^M'', /? < x ont un M„p inscrit commun,/?^ P^o, ils ont un M^~*' circonscrit commun;

3" Si les deux éléments M^ M'', y.<CP', ont un M*"** circonscrit commun, x^P^o, ils ont un M^p inscrit commun.

On peut former le Tableau

j\jx M^-P