MO

dans le premier cas, les deux intervalles extrêmes sont égaux, etc. On peut donner cette classification :

Mp—p inscrit commun.

MX— P circonscrit commun (n° 120).

M^ dans Mj.

(En particulier M^ identique à mJ)

Point commun (n«* 120).

Trope commun (n« 120).

Association de M^etMÇ (n^SÎ).

Point d'un élément (n«» 47).

Trope d'un élément (n» 47).

Association d'un point et d'un trope ( n" W.

p =/? ou X.

Deux éléments dans la position générale.

Le nombre des positions relatives que peuvent occuper deux éléments M^MJ, au point de vue des points et des tropes qu'ils peuvent avoir en commun, est le plus petit des quatre indices augmenté de i , c'est-à-dire /> -}- i ou x -f- i .

93. L'ordre des deux éléments étant M^ MJJ, on a rattaché l'élément inscrit commun à MJ en l'écrivant M„p, et l'élément circonscrit commun à Mjen l'écrivant M^~^. Si l'on fait le contraire, on désignera l'élément inscrit par M^q., l'élément circonscrit par M^~^; on aura d'ailleurs

le nombre o étant déterminé par l'intervalle qui sépare les deux éléments donnés dans le Tableau du n'* 92, et les conditions

^ ^P^o donneront

INTERSECTIONS, ETC. 6l

94. Si l'on appelle Mp et M^ rélément inscrit commun et Télénient circonscrit commun, on a

p — P = 7r — Q=p, >t — Y* = q — Q = ff,

et les deux éléments donnés seront MpiJ:^ etMplJlQ; on a le Tableau

Mp Mlt}^ MpQ ]V1<^ .

Cette notation est bonne lorsque p et o- sont donnés. Par exemple, le nombre des conditions nécessaires pour l'existence des éléments Mp et M*' est po-,

9d. Conditions. — Soient deux éléments M^ MJ qui ont un élément Mp inscrit commun : si l'on considère un élément M,,^, inscrit à MJ, cet élément et l'élément Mp ont un élément Mp^p circonscrit commun, et ont par suite un point M^ commun; ce point étant dans Mp se trouve dans MJ. et appartient par suite à tout élément M^"^* circonscrit à MJ : il en résulte que tout élément Mp^i inscrit à M^ et tout élément M**"*"* circonscrit à MJJ sont associés; ou encore, un élément M^^j défini par P -f- i points de M^ et un élément M^"*"* défini par P -+- i tropes de MJ sont associés. Alors, dans la matrice à laquelle donnent lieu les A des points M qui définissent MJ et des tropes [x qui définissent MJJ, tous les déterminants d'ordre P + i sont nuls.

De même, dans la matrice à laquelle donnent lieu les A des points 3TL qui définissent MJ et des tropes m qui définissent M^, tous les déterminants d'ordre Q + i sont nuls.

On trouvera au n** 120 les relations entre les coordonnées de deux éléments M^ MJ qui ont Mp inscrit commun.

§ II-

96. Conjugaisons. — Etant donnés deux éléments M^ M J, sans supposer ici /? <; t:, si l'on considère la suite L^MJ, MJJN^, on

pourrait étudier la position des deux premiers éléments ou celle des deux derniers qui sont leurs transformés; on aurait à considérer également les deux éléments dans Tordre inverse, avec la suite L^M^^MJNJ. En résumé, on aurait à étudier la position de l'un