FG
= I xl'^
IJ
les indices GFIJ étant respectivetnenl en nombre 0,/? — P — 8, P, Q + 0; dans la deuxième colonne du premier membre oh peut remplacer les premiers œ\ et les ^R par des zéros, et en développant le premier membre en produits de mineurs d'ordre/? par des mineurs d'ordre iz on obtient
V '/ r- ^FG.FIJ ^ y.FGI,Fj '
en appelant ^""^ une coordonnée de l'élément inscrit commun, et ^HQ une coordonnée de l'élément circonscrit commun ; c'est une formule de Géométrie autour d'un élément, dans un élément, avec une figure de référence qui est simple dans le cas Q = o ; la notation A, D, E est en harmonie avec la notation F, I, J. On voit déjà que jjl est indépendant des points choisis pour définir les trois éléments. On a une formule analogue avec des m, des u, des Tj. Ecrivons alors la relation entre les coordonnées de l'élément M„p et la relation entre les coordonnées de l'élément M^~** ; nous aurons
^FG u^G
rVG
Îhg '^hg
et, en multipliant,
IHG
X^^^nG M^'^'^HG
rr n — | — I •
i^^'iHG
en tenant compte des relations ci-dessus, on obtient pour [jlle coefficient du terme ( — A^ )/'-** dans l'équation aux A'-^ ; il en résulte que la quantité désignée par u. est le moment réduit.
Ce moment a une propriété corrélative de la précédente, qu'on obtiendrait en définissant les éléments par des tropes. Au n" 9, on vérifie la concordance de ces deux propriétés pour des r^ qui sont des moments réduits, à l'aide des formules du n" 6 ; comme celles-ci peuvent se déduire des formules des n"* 7 et 8, lesquelles ont été étendues à un poljtrope quelconque (n"* 56 et 51), la vérification peut être généralisée.
En posant/? — P = p, x — P = t, on voit que la relation entre les coordonnées d'un élément Mp, multipliée par la relation entre
les coordonnées d'un élément M^, conduit au moment réduit des deux éléments Mp J§ MplJlQ, quel que soit P, ces deux éléments étant supposés avoir un élément Mp inscrit commun.
Le coefficient Ap de l'équation aux A^ principaux est lié à Fécriture Mpljl^ Mp Jy. Ajoutons que, pour P = o, la loi générale des coefficients de l'équation aux A^ principaux donne le coefficient Ao sous la forme du polynôme égal à i qui est écrit plus haut.
Les deux éléments M^ MJ ayant en commun un élément inscrit M p, un élément circonscrit M^"**, si l'un de ces éléments est conjugué de lui-même, on a
