Autre exemple. — Pour un point et un Irope, on a
Xi x^ \ l ^\ ^*
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Pour deux points, en appliquant la remarque faite plus haut relativement à deux éléments M^ M^, on a facilement )a formule connue
On doit donc avoir pour un point et un trope, d'après le n" lî2o.
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et celte formule est exacte. On doit avoir pour deux points
I — (TÎ=(— l)«-l
et cette formule est exacte.
Al
128. Théorème des 4 éléments. — Considérons deux éléments associa bles Mp M/', un élément M^ inscrit au premier, un élément MP circonscrit au second, avec a-+- jî =/?, ces deux éléments se déterminant réciproquement parce que MP passe par Ma, ou Ma est dans MP; on a ce théorème :
Le moment de deux éléments associables M^M^, est égal au moment du premier avec un élément M» inscrit au second {moment ponctuel)] multiplié par le moment de l'élément M^4.a ou MP, circonscrit aux deux éléments que Von vient de considérer, avec le second élément donné {moment tangentiel)
le moment (M^M^) est un moment dans M^^aj l<^ moment
ÉQUATION AUX A* PRINCIPAUX. gS
^q+oL^P ^sf- UJ^ moment autour de Ma, et quand on change le sens dans lequel on dirige Ma ou M^^^a les deux facteurs du produit changent de signe.
Ou
encore
Le moment de deux éléments (M^, ^Ip) est égal au moment du premier avec un élément MP circonscvit au second (^moment tangentiel\ multiplié par le moment de rélémentM'f'^? ouM^j qui est V intersection des deux éléments que*Von vient de considérer^ avec le second élément donné {moment ponctuel)
avec des remarques comme ci-dessus.
Si l'on compare celte formule à l'autre, les premiers membres diffèrent par le facteur ( — ^)p^] les seconds membres diffèrent parles fadeurs ( — i)^? et (— i)^* : par exemple le moment (Mg^^ MJ^^), quand on change l'ordre des deux éléments, est multiplié par ( — i)^P parce qu'on le considère autour de Ma. On peut écrire
(MP M;,) = {Up Ma)(MP M;,),
(M,, Mp) = (M;, M.Q)(Ma Up) :
avec le premier énoncé, si l'on considère trois éléments A,B,C, tels que le nombre des points nécessaires pour les définir est tî,
on a
