A, BG) = (A, B)(AB, BG

en désignant par AB Télémenl circonscrit défini par A et B; avec le second énoncé, si Ton considère trois éléments «, 6, c, .... On peut voir dans l'espace réel le cas ^ = 2, a = i .

Pour démontrer ce théorème, observons que les deux éléments M^M^ sont deux éléments opposés d'un poljtrope dont Ma et MP font également partie; et faisons d'abord la remarque suivante qui rentre dans une remarque plus générale faite au n° H8, mais qui est indépendante de la notion du moment réduit : les premières formules du n° 6 peuvent se déduire, comme on Ta dit au n** 8, des formules des n"' 7 et 8; comme celles-ci ont été étendues à un poljtrope quelconque (n"^ 56 et 51 ), les premières formules du n° 6 sont également générales; alors, comme les formules i" et 2" du

n° 9 ont été généralisées (n** 108), les formules 2" du n^ 9 étendues au cas d'un poljtrope quelconque peuvent être transformées, comme on a dit, en des formules contenant des o*. Cela posé, désignons par 0"^ la fonction ponctuelle des a points qui définissent Ma, etc. ; nous aurons, comme pour le prototype de référence

(i)Q.a!Q±a^(M Ma),

en multipliant, on obtient ce qu'on cherche. La démonstration, fondée sur les formules i** et 2** du n"9, se rapporte à la forme

(Mp Up) = (Mp Ma)(MP Mp).

On peut suivre le raisonnement sur un tétraèdre en supposant q = p^p=z2, a = i, ^ — i.

[Plus généralement on aurait par les formules du n** 118, pour deux éléments M^M^, avec M^ inscrit dans M^,

(,)lU^=(M^Ma),

(,)n,..=A2«:iî±£=(M„+«M„),

et en multipliant,

(M,tM;,) = (M,,Ma)(M^+aM„);

c'est un'e formule de Géométrie dans My,^,^. De même, etc.

On tire de là une conséquence que j'indiquerai seulement pour le cas de l'espace réel. Etant donnés un point M et un plan /?i, prenons dans le plan un point A qui détermine avec M une droite a, et menons par A dans le plan m une droite a' qui détermine avec a un plan a] nous aurons

(Mm) = (MA)(aa')(a/n).]