A = II((Î

il est défini par les formules (i) et (2), ou encore par (3) cosA=:th5.

Cette dernière formule permet de démontrer que deux parallèles sont asymptotes l'une à l'autre. En effet, d'un point N de AP abaissons NB perpendiculaire sur Ox\ le quadrilatère birectangle OANB donne (16)

shBN=rsh<îchAN — chdshANcosA; G. 8

(58) d'où, en remplaçant cosA par thâ,

donc NB tend vers zéro lorsque AN augmente indéfiniment.

En résumé, deux droites étant données, ou bien elles se coupent, ou bien elles ont une perpendiculaire commune, ou bien elles se rapprochent indéfiniment sans jamais se rencontrer.

Cette proposition était connue longtemps avant Lobatscbewsky (voir Saccherii Euclides ah omni nœ^o vindicatus, Mediolani ; 1 723).

Triangles polaires.

27. Soient D et D, deux droites, A et A, leurs pôles, D' et D" les tangentes au cercle limite menées par leur point de concours; les points de contact A' et A" de ces tangentes sont situés sur la

droite A A,, et

(DD,IVir) = (AA,A'A''),

par conséquent,