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De l'utilisation des statistiques

Des moyennes. — Une fois la statistique relevée, il faut pouvoir s’en servir (1). Il est rare qu'on puisse employer immédiatement les données fournies par la statistique. Si les résultats obtenus sont de simples quantités, on les réduit ordinairement en pourcentages pour les comparer plus facilement entre eux. Si les faits recueillis possèdent une grandeur mesurable, cette grandeur est le

(4) Au lieu de représenter les résultats obtenus par ces chiffres on peut les reproduire au moyen de tableaux graphiques. S'il s’agit de représenter les variations d’un fait dans le temps, on porte en abscisse horizontale le temps et en ordonnée verticale le fait donton veut peindre les variations. En réunissant un à un chaque point déterminé, on a un tracé. Cette méthode permet d’embrasser d’un coup d'œil et de comprendre plus facilement la série des phénomènes. On peut superposer plusieurs tracés sur le même diagramme pour mieux les comparer ; on peut ainsi plus facilement s’apercevoir des variations concomitantes d’un autre phénomène en rapprochant les tracés. Si les ordonnées sont des moyennes d’une certaine durée, comme les pourcentages, on procède par série de gradins horizontaux. Quand le phénomène le permet, l’aire comprise entre le tracé et la ligne des abscisses doit représenter l'intensité de ce phénomène; il suffit de lire à quelle hauteur se trouve le tracé au-dessus de la ligne des abscisses pour connaître, par exemple. le taux de la mortalité au moment considéré.

Si l’on à besoin de montrer les variations d’un fait dans différentes parties d’un pays, il faut se servir du cartogramme et représenter les varialions par des leintes dégradées au moyen d’une ou: plusieurs couleurs où nuances.

plus souvent sujette à des varialions et il est nécessaire de ramener ces variations à une moyenne.

Dans les cas les plus simples la moyenne n’est autre chose que le résultat de la division de la somme des grandeurs par le nombre de cas relevés. Mais le plus souvent ilne s'agit pas de faire une simple division ; pour l'avoir fait, des statisticiens sont tombés dans de grossières erreurs. Si les variations ne sont pas trop grandes, cette opération peut. se faire : par exempte, pour établir la moyenne de la vie fœtale, on peut se contenter de prendre toutes les observations où la date de la conception a pu ètre notée, additionner le nombre des jours de la gestation dans les différents cas et diviser la somme obtenue par le nombre des cas. Encore faudra-t-ilse souvenir, comme nous le dirons plas loin, que la moyenne obtenue ne peut ètre employée comme si elle avait une rigueur mathématique.

Mais dans d'autres cas l'emploi inconsidéré des moyennes conduit parfois à des résultats inattendus. La plupart des auteurs ont habitude de caleuler la mortalité en se servant de la moyenne arithmétique, et ils arrivent à cette conclusion que, par exemple, la vie moyenne en France, calculée pendant la période de 20 ans, de 1867 à 1886, est de 37 ans, 3 mois et 10 jours. Or, si nous consultons les tables de mortalité, nous voyons que cet âge, au lieu de correspondre à un maximuin de mortalité, ne comprend qu'une mortalité de 10 pour 1.090, tandis qu'il existe un maximum qui va en diminuant de la naissance jusqu’à l’âge de 5 ans et un autre qui commence à partir de l’âge de 60 ans. On pourrait croire cependant que ces

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moyennes ont une utilité dans la comparaison de la mortilité dans les différents pays; nous verrons plus loin qu'il n'en est rien et qu'en: tout cas, elles ne peuvent servir à déterminer la cause en vertu de laquelle la mortalité est plus élevée ici que là.

Qu'un médecin veuille envoyer un malade dans un climat tempéré, et qu’il cherche sur la carte les pays situés dans la région où la température moyenne soit de 15° par exemple, il courra le risque d'expédier le patient dans une contrée où le thermomètre descende en hiver à 20° audessous de zéro pour remonter en élé à 30° au-dessus. Les géographes prennent l'habitude d'indiquer les lignes isothermiques pour toutes les saisons, mais malheureusement ce n’est pas une habitude généralement suivie.

« Le sublime üu genre à été imaginé par un physiologiste, qui, ayant pris de l'urine dans un «urinoir de la gare d’un chemin de fer où passaient des gens de toutes les nations, crut devoir donner ainsi l'analyse de l’urine moyenne européenne ! » Claude Bernard, introduction à l'étude de la médecine expérimentale.

Pour avoir uae bonne moyenne, il faut sérier les observations, de manière à rassembler les variations rapprochées dans de petits groupes et à ordonner ces groupes suivant ja grandeur moyenne de chacun d’eux. On voit ordinairement les groupes les plus nombreux se disposer autour d'une certaine grandeur qu'on peut alors considérer comme la moyenne vraie des faits recueillis. Le tableau suivant de-Quételet, portant sur les résultats du mesurage du périmètre thoracique de 5738 soldats écossais. mesu-

rage exprimé en pouces anglais, nous en donnera un exemple :

Pond 00 OLD O0 VOILE 200 10 41 NOR AODR PES 18 841185 420 749 1073-1079 934

dans chaque groupe \

Pouces : 42 43 4 45740: AT 48

Nombre d'hommes compris } Eee : = à Ce (2 { +) Ja LS ARE dans chaque groupe \ 638 370 92 59 21 4 1 — 5738

La simple inspection de ce tableau montre que la moyenne vraie est comprise dans le groupe 40 le plus nombreux, ou plutôt un peu au-dessous de 40, et le périmèetlre thoracique moyen devra être exprimé par le chiffre 40 moins une fraction. Cette moyenne réelle, qui peut être calculée exactement par le calcul des probabilités, diffère notablement de la moyenne arithmetique.

Les grandeurs disposées de cette facon, au lieu de nous montrer un maximun unique, nous en indiquent souvent plusieurs. Quelle erreur entrainerait dans ce cas l'emploi inconsidéré de la moyenne arithmétique ! Si d’après le travail de M.J. Berlillon (1) on veubcalculer la moyenne des tailles en France, il faudra grouper les tailles en série, En examinant les groupes, on s’apercevra de l'existence de plusieurs maxima : &’est ainsi dans le nordest de la France il y a deux types de taille, lun supérieur à 4 &. 69, l’autre de 1 m. 64 environ.

Aufond, nous revenons à ce que nous avons déjà dit

dans le chapitre précédent : on ne peut réunir dans une

(1) Voir l’article Taille dans le Dictionnaire encyclopédique des sciences médicales,

statistique que des faits comparables et de même espèce. Comme une moyennen’estquele résultat d’une statistique, elle devra ne contenir que des faits comparables et de mème espèce, sion veut qu’elle se rapproche autant que

possible de la réalité (1). Pour cela nous savons que Île

{(t} Voici cs que dit à ce propos M. Richmond Smith, statisticien américain à propos de la statistique des salaires, statistique relevée aux Etats-Unis. Il nous a semblé intéressant de rapporter une apprééiation qu’on pourra appliquer facilement aux statistiques médicales :

« Embrassant une série d'années, des statistiques détaillées. par nature d’occupations, nous donnent des informations d'une très grande valeur pour ce qui concerne les changements survenus dans l'industrie par l'introduction des machines et l'amélioration des méthodes de travail. Ce sont des travaux aussi soigneusement détaillés qui donnent aux statistiques leur plus- grande valeur. Les distinctions de sexe et d'âge doivent être aussi observées. Les salaires des hommes, d's femmes et des enfants sont des quantités entièrement différentes et sont aussi impropres à être réunies et à fournir des moyennes qu'un boisseau de pommes de terre et une livre de beurre: IL faut espérer que cette erreur, condamnée par tous les bureaux de statistique du monde, sera rigoureument évitée dans le onzième recenseu ent et que la passion de tirer des moyennes, alors que les quant tés considérées ne s’y prêtent aucunement, sera réprimée. Duaus le dizième recensement, ce sont les agents, hommes plutôt versés aus les sciences naturelles (?) que dans les sciences sociales, qui furent en cela les principaux pécheurs ; ils ne pouvaient résister à la tentation de diviser un nombre par un autre, même lorsqu'ils disaient dans la phrase suivante que le résultat de la division n’était d'aucune valeur. D'autre part la distinction faite avec soin des gages des hommes, des femmes et des enfants nous donne des renseignements de valeur sur la condition sociale dés classes laborieuses. Cela nous permet de déterminer, dans quelques cas, dans quelle mesure le travail des femmes et des enlants supplante celui des hommes depuis l'iatroduetion des machines-outils. Comprenant une série d'années, cela nous donnerait des renseignements de Ja plans grande valeur concernant les progrès de l’industrie, — etces renseignements ne peuvent réellement être obtenus par aucune autre méthode d'observation. »

meilleur moyen est de rassembler les faits en groupes assez petits pour que les faits contenus dans chaque groupe soientsensiblementégaux. Si chaque groupe ne s’écartepas sensiblementde ses voisins, on pourra réunirles moyennes de chaque groupe en une movénne générale, et ainsi de suite. En considérant le nombre des faits contenus dans chaque groupe, on peut reconnaitre si les groupes 5s'ordonnent d’une façon uniforme, ou s'ils se concentrent autour d'un ou plusieurs types, comme nous en avons donné un exemple pour les tailles. Cette méthode permet d'obtenir des moyennes uülisables, tout en simplifiant suffisamment les données d’une statistique (i) C'est ainsi que Von doit relever les moyennesde mortalité d’aprèsles âges et les contrées, celles des températures d’après une divi- ‘sion du temps plus ou moins petite suivant les cas; celles des doses thérapeutiques d’après les effets physiologiques cherchés et d’après les âges, etc.

D'ailleurs le meilleur moyen pour ne pas induire en erreur, c'est de toujours publier à côté des moyenneset des pourcentages les résultats statistiques complets. Les moyennes sont utilisées pour les rapprochements, les comparaisons ; elles servent à mieux comprendre et à em-

(1) Le grand danger des moyennes est de donner des abstractions fausses, en réunissant ensemble des faits disse ablables ou des variations trop considérables. Quételet lui même a été amené,par suite de l'emploi des moyennes, à une théorie fausse de l’homme moyen ; lhomme moyen n’existe pas. Si l’on veut abstraire un type humain, ce ne peut être que comme un moyen de comparaison avec d’autres espèces animales. Les variations entre les races et entre lesindividus peuvent alors être néglisées. Mais on ne peut pas représenter un type social unique, du moins à notre époque ; il faut alors diviser l'humanité entre plusieurs types sociaux.

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brasser plus rapidement les résultats d’une statistique. Mais les chiffres bruts doivent {toujours les accompagner, ainsi que les indications exactes des faits que ces chiffres représentent. C'est le seul moyen de contrôle. Les plus beaux raisonnements et les plus hautes considérations. basés sur des moyennes publiées seules, laisseront toujours supposer — peut-être à tort — qu'ils pourraient bien n’ètre appuyés que sur des statistiques insuflisantes, soit au point de vue des observations, soit au point de vue de la valeur des sources. En tous cas on ne peul pas se servir de Ces moyennes pour une comparaison avec une autre statistique. :

De la valeur des signes généraux et de leur applicatlon Ha

Nous avons réduit les données d'une statistique à une moyenne. Nous avons par exemple rassemblé des symptômes moyens pour former un type clinique dont nous avons déterminé unedurée moyenne etun pronostiemoyen. Nousavonspourcetypemoyenunethérapeutiquemoyenne. Peut-on se servir de ces moyennes et les appliquer dans. un cas particulier ?

La statistique nous a permis de savoir que deux phénomènes sontliés ensemble ; nous avons uneloi de liaison qui est vraie pour les cas moyens, mais qui cesse de l'être à partir d'une certaine limite ; quel usage pouvons-nous faire de cette loi de liaison ? La plupart des adversaires de la méthode statistique lui ont en effet reproché de donner des résultats dont l'application ne pouvait pas être faite.

Une movenne statistique est unSsigne qui s'approche plus ou moins de [1 réalité; cela est certain ; mais dans toutes les sciences d'observation, lorsqu'on passe de lath6orie à la pratique, on a à tenir compte d'un'certain nombre de causes d'erreur venant de modifications accidentelles. Une loi n’est qu’une abstraction de rapports ; elle n'est pas l’image réelle des cas particuliers.

Le but le plus prochain que doit se poser une science d'observation est la constatation exacte des faits. Commeil est impossible de manier facilement l'énorme masse des observations il est nécessure d'en réduire le volume le plus possible. Il y a un premier travail qui consiste à classer les phénomènes de même genre, à les ordonner en séries, à les mettre sous un nom. Il en résulte déjà une première abstraction, puisqu'on a été obligé de se débarrasser d'une partie de leur réalité pour les metlre tous sous un même signe. On les dénomme, puis on les désigne une seconde fois, on en fait desnombres, ete.

« J'ai un jardin clos de haies, et on me vole mes fruits; je me décide à l’entourer d’un mur, je prends ce que je trouve d'ouvriers dans le village, quatre par exemple, et je vois au bout d’un jour qu'ils m'ont fait ensemble douze mètres de mur. L'ouvrage va trop lentement, j’envoie chercher six autres ouvriers au village voisin, et je me demande de combien de mètres chaque nouvelle journée augmentera mon mur. Pour cela, je cesse de me figurer les ouvriers avec leur blouse et leur truelle, le mur avec ses pierres et son mortier. Je remplace mes premiers ouvriers par le chiffre quatre, leur premier travail par le chiffre douze, tous mes ouvriers ensemble par le chiffre