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A partir d'aujourd'hui, si les nouveaux ouvriers travaillent comme les anciens, si tous ensemble travaillent comme les premiers ont travaillé d’abord, mes dix ouvriers feront chaque jour trente mètres de mon mur. Rien de plus commun qu’une pareille opération ; tous les caleuls pratiques se font de même. On substitue aux objets réels qu'on imaginait d’abord des chiffres qui les remplacent partiellement; ils les remplacent au seul point de vue qu'on avait besoin de considérer en eux, je veux dire au point de vue du nombre. Cela fait, on oublie les objets représentés ; ils reculent sur l'arrière-plan ; on ne considère plus que les chiffres, on les assemble, on les compare, on. les transpose, on travaille sur eux à titre d'équivalents plus commodes, et le chiffre final auquel on arrive indique l'objet ou groupe d'objets auquel on veut arriver.» (Taine, De l’intelligence;.

Ainsi même pour des Cas très simples, comme celui donné par Taine, la formule déterminée n'a qu'une valeur de probabilité.

Pour les sciences biologiques, dans lesquelles nous ne pouvons arriver encore qu’à la connaissance des rapports entre les phénomènes, sais pouvoir mesurer mathématiquement la valeur de ces rapports, les lois, les signes, les représentations sous lesquels on désigne les phénomènes et leurs rapports deviennent de moins en moins l'expres-

sion de la réalité, Pour les sciences médicales et sociales,

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dans lesquelles les lois ne sont ordinairement que des formules tandantielles autour desquelles oscillent les variations des phénomènes, la classification n’est composée que par des moyennes sans valeur fixe et les lois ne sont que des indications n'ayant aucune précision mathématique. Toutes ces formules, tous ces signes n'en ont pas: moins une grandéimportance pour aider l'observateur à se débrouiller dans l'énorme chaos des fails: c’est un instrument, imparfait si l’on veut, d'investigalion scientifique, mais © eslle seul que nous ayons à notre disposilion.

Si l’on se souvient de ces réserves, on n'ira pas demander aux lois médicales plus qu'elles ne sauraient donner ; on les considérera comme des indications et elles seront très utiles.

- Quel est le médecin qui prendra au pied ce la lettre les moyennes qui sont la base de Ja classification médicale? Quel est celui qui osera dire dans une famille qu’une fièvre typhoïde se terminera en vingt-el-un jours? Même pour les maladies à marche cycliste, comme la preumonie, la durée moyenne el le pronostic de la maladie n'ont qu'une valeur de probabilité. Pour l'établissement des moyennes nous nous étions séparés de tout ce qui était individuel et accidentel ; dans l’application il faudra revenir à l'observation de loutes les modifications particulières, de lidiosvncrasie du sujet, de l’intensité et des complications de la maladie. Il faudra tenir compte du type classique et des règles thérapeutiques moyennes, non comme d’un axiome mathématique, mais comme d’une indication générale, variable suivant les cas particuliers et les circonstances.

On a dit, sous une forme un peu paradoxale, que rien

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n'était plus rare à rencontrer que le type classique d'une maladie. Ce type n'en reste pas moins comme la moyenne autour de laquelle oscillent les différents cas observés et il permet de se reconnaître au milieu de la diversité des cas parlieuliers.

«En beaucoup de cas, dit Rayer, la thérapeutique donne pour rèole une moyenne; el celle-ci, quoiqu'elle ne soit pas un précepte mathématique et rigoureusement exact, est cependant d’une incontestable utilité pour le médecin.» Voici ce que dit M. le professeur Bouchard dans l'introduction aux éléments de thérapeitique médicale de Nothnagel et Rossbach :

« Ce jugement porté sur la valeur comparée de divers médicaments, dans des conditions déterminées, suppose la connaissance de la marche, de l’évolution, de la terminaison naturelle des maladies ; cela suppose aussi que l'on peut comparer cette marche, cette évolution, cette terminaison dans les cas où la maladie est abandonnée à elle-même et dans ceux où elle est influencée par la thérapeutique : or, cette détermination est ce qu'il y a de plus délicat sinon de plus difficile dans les appréciations médicales. Si cette abstraction qu'on nomme une maladie, constitue un type défini, l'entité concrète, la maladie varie à l'infini, On peut, presque avec certitude, pronostiquer qu'un pneumonique guérira, qu'un aulre paeumonique : succombera. En logique rigoureuse, il ne devrait être question de pronostic que pour les individus. Or, nous ne savons pas nous défendre de ce besoin fort légi'ime de nous reuseigner sur le degré de gravité des maladies, ad-

mettant implicitement, par une sorte de sophisme, la va-

Pos

riabilité d’un type. Pour faire cette estimation du degré de gravité d'une maladie, nous prenons des moyennes, nous additionnons arbitrairement des unités dissemblables. La logique a beau protester, il nous importe de savoir que sur cent cas de pneumonie livrés à la méthode expectante, la mort survient onze fois. Nous cherchons à atténuer autant que possible, l'erreur de cette donnée statistique, en ne faisant pas intervenir dans le calcul les pneumonies des enfants qui guérissent presque constamment, ni les pneumonies des vieillards dont la mortalité est si considérable ; nous excluons également celles qui surviennent chez des sujets débilités par d'autres affections ou celles qui se développent sous l'influence de constilutions médi-

. cales particulièrement facheuses ; nous cherchons enfin à

éviter le vice inévitable de toute statistique médicale, en véunissant le plus grand nombre possible d'observations; nous arrivons ainsi à une moyenne qui ne nous satisfait pas, mais qui nous est indispensable. Appliquant les mèmes procédés de rénuméralion aux pueumonies sou-. mises aux divers modes de traitement, nous arrivons à de. nouvelles moyennes, toujours fautives, mais qui seules, cependant peuvent nous permettre de porter un jugement ‘sur les méthodes thérapeutiques... . »

. I] est certain que toute méthode: thérapeutique devra s’accommoder aux cas particuliers et se modifier suivant les circonstances. Nous croyons qu'avec la complexité des phénomènes pathologiques il sera toujours impossible d’instituer une thérapeutique systématique. L'emploi du bain froid dans la fièvre tvphoïde a rendu de grands services ; il n en est pas moins vrai que les résultats

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ue permettent pas de conclure qu’il doive être donné dans Loux les cas. Ce serait là un abus de là statistique :

«Après avoir assigné une prétendue cause à une maladie, on traite en conséquence les nouveaux malades qui se présentent, et, la plupart du temps, sans consulter leur constitution, leur âge, leur sexe. C’est ici que se trouve l'abus de la statistique, si statistique 1l y a. » Quételet, physique sociale.

Il s’est trouvé des statisliciens, qui, oubliant le point de départ, ont opéré sur les résultats statistiques comme sur des valeurs mathématiques. Il a suffi que les moyennes revêtissent un caractère numérique, pour que l’on fût porté à croire qu'elles avaient une précision telle qu’on püt les faire entrer dans les caleuls. Et combien d'erreurs ont été la conséquenée d’une conception aussi fausse !

Il faut se souvenir que les moyennes sont des points de

repère pour l’investigation de la vérité et non des formules pures que l’on peut interpréter à son gré. Qu'une méthode thérapeutique médicale où chirurgicale doune un taux de guérisons considérable, ce ne sont pas les calculs qui pourront nous dire, pour le premier cas qui se présentera, si ce nouveau cas devra être dans les guéris ou dans les morts. L'usage des tables de mortalilé ne permet pas de déterminer l'époque à laquelle une personne désignée doit cesser d'exister.

« Peut-on appliquer des corrections mathématiques à des nombres, quand on est persuadé que ces corrections sont dépassées de beaucoup par les erreurs qu'on néglige ? » Quételet (0. c.). Il semble étonnant de voir certains statisticiens se livrer à des entreprises aussi vaines. M. le profes -

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seur Liebermeister de Tübingen a été jusqu’à prétendre que l’on peut corriger par la rigueur du calcul mathématique l'insuffisance en étendue de la statistique, et il a appliqué le calcul des probabilités à la thérapeutique sur des nombres de cas très restreints (1). Nous sommes du mème avis que M. Richmond Smith :

€ I n’y a pas de notion plus fausse que celle qui consiste à croire qu’une investigation statistique est une sorte de moulin où l’on peut jeter toutes sortes de matériaux et les broyer en pourcentages et en moyennes qui auront une vertu que n'avaient pas les figures originales. Vous pouvez aussi bien Jeter de la sciure de bois dans un moulin à blé ct espérer en obtenir de la farine. La vertu des tableaux statistiques consiste dans la correction des idées originales ».

. C’est à dessein que nous n'avons pas parlé du calcul des probabilités. Nous le considérons comme inapplicable dans l'état actuel des sciences médicales. En possession des indications générales que nous donnent les moyennes statistiques, nous ne pouvons arriver pour les cas particuliers, qu'à une probabilité intuitive qui guidera notre conduite. I faut savoir s’en contenter et ne pas demander au calcul un moyen très efficace pour être induit en erreur.

Sophismes. — Nous avons dit qu’on pouvait se servir des statistiques pour les rapprocher et étendre nos connaissances. La statistique de lemploi d’un médicament nous donne tel taux de mortalité : cette donnée ne peut

(1) Liebermeister, du calcul des probabililés appliqué à la statistique thérapeutique, in Sammlung Klinischer Vortrage, n° 179. Pierrot 10

nous servir que si nous la comparons à celle donnée par la statistique d’un autre médicament et au taux de mortalité donné par la méthode expectante. Nous avons vu aussi que par le rapprochement de deux statistiques on pouvait par déduction arriver à connaître la cause d’un phénomène. Pour ces rapprochements et combinaisons il faut des statistiques comparables, et c’est le grand écueil de cette méthode, la source du plus grand nombre d'erreurs et de déceptions.

Il faut naturellement avoir tout d'abord des statistiques bien faites. Les conclusions auxquelles on arriverait en se servant de statistiques défectueuses, ne pourraient être que fausses : soit que les faits recueillis dans ces statistiques aient été mal observés, soit qu'ils aient été mal comptés, soit qu’on ait rassemblé des faits non comparables et mal définis. Il est encore une autre source d’erreur, c’est l’emploi de statistiques portant sur un nombre restreint d’observations, emploi qui conduit assez souvent à preniire de simples coïncidences pour des rapports constants.

En dehors de ces causes d’erreur que nous avons déjà passées en revue, existent toutes celles qui sont inhérentes au raisonnement humain et qui sont toujours possibles même avec des statistiques étendues, bien faites et comparables entre elles.

Ici l’erreur est d'autant plus facile à commettre que la complexité des phénomènes est plus grande, et qu’il est ordinairement très difficile de saisir les véritables rapports des choses. Aussi est-il souvent impossible d'utiliser iumédiatement les matériaux recueillis par les statistiques,

C'est-à-dire d'expliquer les résultats obtenus et d’en tirer

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des conséquences. Si le statisticien se laisse entrainer par une idée préconçue ou par la simple ambition de tirer des conclusions de son travail, il courra fortement le risque d’errer dans des sophismes d’autant plus regrettables qu'ils pourront fourvoyer d'autres chercheurs pendant un temps plus ou moins long. C’est pourquoi il nous semble dangereux de dire avec Quételet : « Pour être un bon statisticien, il faut savoir tirer quelque chose de ses statistiques. » Le statisticien fera mieux de relire ces lignes de Claude Bernard :

« Chaque homme se fait de prime abord des idées sur ce qu'il voit, et il est porté à interpréter les phénomènes de la nature par anticipation, avant de les connaître par expérience. Cette tendance est spontanée.

« L’hommeest naturellement métaphysicien et orgueilleux ; il a pu croire que les créations idéales de son esprit qui correspondent à ses sentiments représentaient aussi la réalité.

« L'esprit de l’expérimentateur se distingue de celui du métaphysicien et du scolastique par la modestie, parce que, à chaque instant, l'expérience lui donne la conscience de son ignorance relative et absolue. » Claude Bernard, introduction à l’étude de la médecine expérimentale.

Nous ne passerons pas en revue les différents sophismes dans lesquels peut tomber l'esprit humain. Nous examinerons seulement ceux que l’on rencontre le plus fréquemment dans les raisonnements faits à l'aide des résultats statistiques.

Voici, suivant Herschel, les principales causes des

erreurs commises par ceux qui. raisonnent sur des documents statistiques : |

«1° En ayant des idées préconçues sur le résultat final ;

«2° En négligeant des chiffres qui contrarient le résultot qu'ils voudraient faire prévaloir ;

« 3 En énumérant incomplètement les causes et n'attribuant qu'à une seule cause ce qui appartient à plusieurs ;

« 4° En comparant des éléments qui ne sont pas comparables. « On pourrait y joindre un 5°, le plus commun et le moins excusable de tous, savoir : En prenant les résultats partiels extrêmes qui ont du poids pour le côté à défendre et ignorant tout le reste. »

Nous passerons sur la première, la deuxième et la cinquième proposition d'Herschel, en rappelant seulement qu'il serait désirable, lorsqu'on s’appuie sur une statistique, qu’on présentàt les résultats statistiques complets ou qu’on indiquât les différentes sources où l’on a puisé.

Comme exemple de sophisme de la troisième espèce, on peut citer celui fait par certains médecins qui, après la découverte de Bouillaud, allèrent jusqu’à attribuer au rhumatisme articulaire aigu la cause de toutes les endocardites et péricardites. C'est un défaut assez commun que la tendance à généraliser ce que l'on a observé pour une partie, et c’est le point de départ d’un certain nombre de théories qui sont défendues avec quelque succès parce qu’elles contiennent une certaine part de vérité.

Mais la cause principale des erreurs dans les conclusions tirées du rapprochement des statistiques provient de leur non comparabilité ; et parmi celles-ci la plus commune

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consiste dans la comparaison de deux ou de plusieurs s'atistiques d’étendues très différentes. [1 n’y a pas de résultat valable à tirer du rapprochement d’une statistique portant sur quelques cas avec une autre en comprenant quelques centaines ; cependant ce rapprochement a été fait.

Il faut dire que, lorsque des auteurs font cette opération, ce ne sont pas ordinairement les chiffres bruts des statistiques qu’ils comparent, mais c’est la moyenne de ces statistiques. Ainsi $e trouve cachée à tous les yeux la tare originelle du résultat obtenu ; et la moyenne, instrument incomparable, sert à faire passer un sophisme.

Il est cependant un cas particulier qu’il faut examiner de plus près. Soit une série de taux de mortalité par années pour une affection, la diphtérie par exemple, soignée d’une certaine façon ; surgit une nouvelle méthode de traitement qui, essayée pendant une année, donne un aulre taux de mortalité. |

Nous avons ici pour une seule année un assez grand nombre de cas ; comment devrons-nous comparer les nouveaux résultats à ceux obtenus pendant toute la série des années précédentes pour avoir une probabilité ? Si nous rapprochons le taux actuel de la moyenne des taux précédents, l'opération sera nulle et sans valeur. Il faut comparer le dernier taux à chacun des taux précédemment obtenus, et s’il est supérieur, égal ou très peu inférieur à l’un des taux antérieurs, aucune conclusion ne pourra être tirée quant à la valeur de la nouvelle méthode, même si le taux de mortalité donné par son emploi était inférieur à la moyenne générale. Pour avoir quelque probabilité sur-l'excellence de la nouvelle médication, il faut que le pourcen-

tage de mortalité obtenu soit au-dessous de la limite inférieure des variations dans les taux de mortalité des années précédentes et d’une quantité assez considérable pour que le nouveau pourcentage se trouve en dehors de la limite possible des variations. C’est ce que montrerait très bien un tracé graphique, en indiquant un abaissement subit dans la valeur des différences observées, et plus cet abaissement serait considérable, plus la probabilité de l'influence de la nouvelle méthode sur cet abaissement augmenterait. Tout ce que nous avons dit dans le chapitre précédent sur la comparabilité des faits reparait ici. Nous avons dit qu’on ne pouvait pas rassembler dans une statistique des faits que le défaut de mesure, ou l’imperfection des mesures ne rendait comparables que pour un même individu. Il en est de même des statistiques et on ne peut rapprocher celles où intervient une équation personnelle inconnue et trop considérable pour être négligée. On ne peut dans ce cas comparer que les statistiques recueillies par la même personne : ren trent dans ce cas celles qui portent sur des opérations chirurgicales, sur celles du moins où l’habileté et le procédé entrent pour une grande part ; rentrent aussi dans ce cas celles qui ont trait à des faits difficilement observables et et pour lesquels il n'existe pas de commune mesure.

Assez souvent les erreurs commises par défaut de comparabilité tiennent à la défectuosité des définitions. L'esprit est porté à considérer comme semblables les choses qui ont la même dénomination.

Prenons Îles statistitiques des résultats obtenus par lemploi de la sérothérapie dans la diphtérie ; on les a comparées avec celles des résultats obtenus précé-