FORMATION HISTORIQUE DU SYSTÈME PYTHAGORICIEN
On entend souvent parler de la « gamme pythagoricienne ». Cette expression n’a de sens que par convention ; ce serait une erreur de croire que Pythagore a créé ce que nous appelons aujourd'hui une gamme. L’œuvre propre de Pythagore, c'est d’avoirdécouvert, au moyen du monocorde, les valeurs numériques des consonances : il ne définit pas la consonance, il la montre. Une première consonance est celle des deux notes données par la corde et sa moitié, la tension restant la même : le rapport des longueurs de corde qui la caractérise est 2/ 1 . (On sait que les anciens évaluaient les intervalles en les prenant dans le sens descendant. Aujourd’hui nous les évaluons dans le sens ascendant, et nous les exprimons non par le rapport des longueurs de corde, mais par celui des fréquences des vibrations, lequel est l’inverse du premier ; il en résulte que le même rapport numérique 2/1 mesure aussi pour nous cette première consonance.)
Une seconde consonance, trouvée par Pythagore, est celle des deux notes fournies par la corde entière et par ses deux tiers : intervalle 1:2/3= 3/2.
Ce sont là les deux consonances fondamentales. Aujourd’hui nous les nommons consonances d'octave et de quinte : ces deux noms doivent être évités pour le moment, parce qu'ils supposent, prématurément, que ces intervalles seront remplis, le premier par six notes intermédiaires, le second par trois. Nous ne pouvons les désigner que par leurs numéros d’ordre, première, deuxième, ou par leurs valeurs numériques 2/1, 3/2 ; ou bien nous pouvons en donner des exemples particuliers au moyen des noms modernes des notes, soit /ai -/a* pour la première, /a, -wn 2 pour la seconde.
Le premier intervalle est plus grand que l’autre; il est composé de deux sons qui se fondent tellement, si l’on vient à les entendre simultanément, qu’on a peine à les distinguer l’un de l’autre ; aussi cet intervalle est-il presque négligeable pour certaines applications musicales.
On formera un troisième intervalle en prenant la différence du plus grand au plus petit (1), c’est-à-dire l’intervalle de la note supérieure du second à la note supérieure du premier ( mit-la *). En vertu de la fusion des deux notes du premier intervalle, ce nouvel intervalle sera encore une consonance (/a* et /a, sonnant à peu près de la même manière par rapport à m/2). La valeur numérique en est le quotient
C'est celui qu’on appelle aujourd’hui la quarte , nom à éviter en ce moment pour la raison indiquée ci-dessus.
(i)Le mot « différence » est ici employé avec son acception musicale ; au point de vue de l’expression mathématique, il ne s’agit pas d’une différence, mais d’un quotient, ou d’une différence de logarithmes.
Nous obtenons ainsi trois intervalles consonants, dont les valeurs numériques sont :
Premier intervalle consonant : 2/1 Deuxième — — 3/2
Troisième — — 4/3
Telle est, autant que les textes actuellement connus permettent de le savoir, lapait qui revient à Pythagore dans la science de l’harmonique (1). Ses disciples ont fait le reste ; et ils ont élaboré progressivement, non une doctrine unique, mais plusieurs doctrines différentes, parmi lesquelles nous choisissons, pour la nommer plus spécialement la doctrine pythagoricienne, celle qui a joué le.rôle le plus important dans l’histoire de la musique. Nous donnons ici un rapide exposé de la manière dont cette doctrine s’est construite.
Prenons la différence entre le deuxième et le troisième intervalle consonant (intervalle réi-jm’2). La valeur numérique en sera le quotient
Ce n'est plus une consonance ( tm 2 ne sonne pas du tout comme la { par rapport à 7-t?*); nous appellerons ce nouvel intervalle un ton.
Le plus petit des intervalles consonants est assez grand pour que l’oreille demande qu’il soit rempli par des sons intermédiaires. On le remplira en y insérant autant de fois que possible l’intervalle de ton : il y est contenu deux fois et laisse un résidu que nous appelons un limmaft reste, différence) (2), et nous obtenons ainsi un cinquième intervalle, plus petit que tous les autres.
Ces cinq intervalles suffisent pour créer tous les sons utilisés dans le genre diatonique.
L'intervalle 4/3 admet deux notes de remplissage ; sa note la plus grave est donc la quatrième à partir de sa note supérieure, et nous pouvons l’appeler une quarte,
11 y a trois manières possibles d’insérer deux tons et un limma dans une quarte.
La manière dorienne consiste à insérer les deux tons consécutivement en descendant à partir de la note supérieure ; le limma se trouve ainsi contigu à la note grave de la quarte ; cette disposition est représentée par le schéma
où T désigne un ton, et 1 un limma, les sons se suivant dans le sens descendant.
La manière phrygienne consiste à insérer un ton en descendant de la note supérieure de la quarte, et un autre en montant au-dessus de la note inférieure : le limma se trouve ainsi au milieu : schéma
La manière lydienne, la dernière, consiste à insérer les deux tons consécutivement en montant à partir de la note inférieure : schéma
(1) Voir Louis Laloy, Aristoxène de Tarent* , Paris, 1904, p. 49.
(2) Telle est la manière de remplir la quarte adoptée par Philolaos, Platon, Eratosthène. D’autres pythagoriciens ont adopté d’autres formules ; nous ne nous en occupons pas pour le moment.
La quarte, remplie de Tune de ces trois manières, constitue ce que les anciens appellent un tétracorde.
Pour obtenir tous les sons utilisés en musique ''dans le genre diatonique^ il suffira de relier entre eux plusieurs tétracordes. Les Grecs emploient concurremment deux manières de relier deux tétracordes ensemble.
Première manière : à un tétracorde on en superpose un second en prenant pour note inférieure du second la note supérieure du premier; le tétracorde ainsi superposé au premier est dit « conjoint ». Exemple, pour deux tétracordes doriens, en indiquant les hauteurs des notes au moyen de la notation moderne :
i er tétracorde tétrac. conjoint
Deuxième manière : au premier tétracorde on en superpose un second, en
séparant la note inférieure du second de la note supérieure du premier par l’intervalle d’un ton ; le second est alors dit « disjoint » :
i er tétracorde tétrac. dbjoint
Il importe de remarquer que pour les Grecs les deux « systèmes » ainsi engendrés appartiennent, contrairement à ce qu’indiquerait la notation moderne, à la même tonalité La deuxième note, en montant, du tétracorde conjoint, n est pas une note altérée. Son nom n’a pas de rapport avec le nom de la note inférieure du tétracorde disjoint.
Voici en effet les noms grecs des notes dans les deux cas.
nète
paranète [ du tétrac. conjoint.
trite
mèse
paramese
trite
mèse
On voit que la « trite des conjointes » n'est pas désignée comme étant une altération de la « paramèse ».
Si l'on prend pour point de départ, au lieu du tétracorde dorien, le tétracorde phrygien ou le lydien, et qu’on le superpose à lui-même, soitpar disjonction, soit par conjonction, on obtiendra d’autres systèmes composés des mêmes notes. Pour plus de commodité montrons ces systèmes en donnant aux notes des noms modernes, et en représentant la grandeur des intervalles par l’écartement des lignes.
TÉTRACORDE DORIEN
TÉTRACORDE
