SYNTHÈSE THÉORIQUE DU SYSTÈME PYTHAGORICIEN

I. — Laissant maintenant de côté le point de vue historique, essayons de faire une synthèse rationnelle du système musical pythagoricien, en faisant appel aussi bien aux notions récentes qu'aux anciennes.

Les sons naturels que nous entendons, bruit du vent dans les arbres, sifflement de l’aile du pîgeori qui s’envole ou de la balle lancée par un fusil, chant des oiseaux, voix humaine parlée, présentent des hauteurs qui varient d’une manière continue. La musique n’emploie pas de pareils sons, si ce n’est, par exception, dans le portamenlo, procédé d’expression qui devient facilement antiartistique dès qu’on en abuse. Les sons, pour être vraiment musicaux, doivent présenter entre eux des intervalles déterminés, variant d’une manière discontinue. Quel sera le principe qui servira à fixer ces intervalles ?

Ce principe sera nécessairement mathématique, puisqu'il s’agit de fixer des rapports de grandeurs suivant une loi déterminée. Mais la musique étant essentiellement un art, ce principe doit, en même temps, être sinon créé, du moins agréé par le sentiment. Ce n’est pas le sentiment qui peut le créer. Comme le remarque judicieusement Ptolémée, le sentiment ne peut créer que l’approximatif, et reçoit nécessairement d’ailleurs l’exact, tandis que la raison reçoit d’ailleurs l’approximatif et crée l’exact (i).

Le peintre ne crée pas, par son sentiment artistique, les matières colorantes qu’il emploie ; les unes lui sont fournies par la nature, et élaborées par l'industrie ; les autres sont créées par le chimiste. Son rôle d’artiste consiste à les adopter ou à les repousser. De même le musicien n’a pas besoin de créer lui-même les notes dont il se sert. C’est à la science à les lui fournir, en les tirant elle-même, soit du calcul abstrait, soit de phénomènes naturels convenablement choisis, mais, dans tous les cas, en évitant l’arbitraire et le fortuit. Le musicien les adoptera ou les repoussera selon quelles donneront ou ne donneront pas satisfaction à son sentiment artistique.

Or il existe un phénomène physique immuable, discontinu, capable par luimême d’intéresser le sentiment artistique du musicien, c’est le phénomène de la résonance multiple ou des harmoniques. Prenons un instrument de musique quelconque, un violon, une trompette, un tuyau d’orgue, et faisons-lui émettre une seule note : cette note, qui, en fait, plaît à entendre, n’est, en réalité, pas simple : on en peut isoler plusieurs sons simultanés, d’inégale intensité, les harmoniques. Le plus grave, dit son fondamental , ou premier harmonique , est généralement celui qui s'entend le mieux ; les autres s’entendent d'autant moinsqu’ils sont plus aigus. Leurs hauteurs, exprimées au moyen des nombres de vibrations à la seconde, sont respectivement, s'il s’agit des cordes ou des tuyaux ouverts, le nombre de vibrations qui caractérise le son fondamental, et ce même nombre multiplié par 2, par 3, par 4, par 5, etc... ; s’il s’agit d’un tuyau bouché, les har-

(1) « Universim loquendo, sensuum proprium est, id quidem invenire possequod est vero propinquum ; quod autem accuratum est, aliunde accipere : rationis autem, aliunde accipere, quod est vero propinquum ; et quod accuratum est, adinvenire. » (Ptol. //arm., lib. I, cap. 1, p. 1.)

moniques de rang pair de la série indéfinie font défaut. Ces notes, dans les conditions ordinaires, se font entendre simultanément ; mais on peut aussi, dans certains cas, les faire entendre séparément : ainsi dans les modernes flageolets d'enfants, sans rien changer que la force du vent, on obtient successivement les trois premiers harmoniques. 'Foutes les notes de la trompe de chasse sont fournies par un seul et même tuyau.

Voilà des sons tout désignés pour servir à former des intervalles musicaux définis. Ils forment une série illimitée, mais puisque pratiquement nous n’entendons que les premiers quand ils sont mélangés, c’est seulement aux premiers que nous nous adresserons pour créer des notes de musique ; nous en emploierons le moins possible, n’ayant recours à un nouveau sonde la série que si l'emploi des précédents ne nous fournil pas des ressources suffisantes.

Le premier intervalle fourni par les harmoniques, l’intervalle 2/1, est celui qu’on appelle l’octave ; il est évidemment insuffisant. Le second harmonique fournit les intervalles 3/1 et 3/2. N’allons pas plus loin dans la série des harmoniques. Le dernier intervalle obtenu s'appelle, dans le langage usuel, intervalle de quinte ; comme nous l’avons fait remarquer dans l'étude historique, les noms d’octave et de quinte ne devraient pas être employés à la base de la théorie ; nous pourrons cependant, pour la commodité du langage, les employer sans cercle vicieux parce que nous les définissons uniquement par les rapports des fréquences 2/1 et 3/2, et non pas d’après le sens des mots (huitième, cinquième).

Avec ces deux seuls intervalles nous pourrons créer autant de notes musicales que nous voudrons : il suffit de les reporter les uns au-dessus ou au-dessous des autres. Par exemple, nous superposerons des quintes, ce qui engendre une série indéfinie de notes, et nous abaisserons ou élèverons chacune de ces notes d’un certain nombre d’octaves. Nous aurons ainsi des sons musicaux bien déterminés par rapport à un point de départ donné, mais non classés.

II. — Il s’agit maintenant de grouper d’une façon systématique un certain nombre des sons que ce procédé de génération met à notre disposition. Nous allons procéder comme nous l’avons fait pour l’emploi des harmoniques : appliquant toujours le principe de simplicité, nous prendrons le moins possible de quintes successives, n ayant recours à la suivante que si l'emploi des précédentes ne paraît pas fournir des ressources suffisantes.

Ecrivons la série indéfinie de sons distants les uns des autres de 1 intervalle de quinte. Rationnellement nous devrions les représenter par les rapports des fréquences de leurs vibrations :

Mais pour éviter l’aspect rébarbatif d’une page de chiffres, nous désignerons ces sons par les noms usités dans la musique moderne :

... la\> mi\> szt> fa ut sol rc la mi si faS utS sol$ réü la$...

1 un de ces noms étant arbitrairement attribué à l’un quelconque des sons considérés ( i ).

Je ne m attéterai pas à envisager les groupes de sons fournis par l’emploi de deux ou de trois quintes consécutives, les gammes qu'on pourrait former avec les sons ainsi obtenus ne présentant pas d intérêt pratique. En y adjoignant la quatrième, on obtient cinq sons qui, resserrés par déplacement d'octave dans l’octave de 1 un d eux, fournissent la gamme des touches noires du piano,gamme qui présente déjà un certain intérêt, puisqu'il existe des mélodies où elle se trouve employée : on peut citer notamment nombre de mélodies populaires écossaises ou irlandaises.

Cettegamme étant cependant insuffisante, nous ajouterons la cinquième quinte, qui fournit des gammes telles que la suivante :

ré mi fa sol la ut ré

très employée au moyen âge. Il est inutile d étudier ces gammes en détail, parce que ce qui concerne leur génération se trouvera implicitement contenu dans l’étude, qui suit, des gammes de sept sons distincts.

Voyons donc maintenant les ressources que fournira l'emploi de six quintes consécutives, c est-à-dire de sept sons consécutifs pris dans la série de notes écrites plus haut. Four classer ces sons en vue de l’usage musical, nous les resserrerons, par déplacement d’octave, à l'intérieur de l'octave de l’un deux, que nous appellerons premier degré de l’échelle ou son fondamental. Nous obtiendrons ainsi sept degrés différents ; l’octave du premier formera un huitième degré qui pourra servir de premier degré à une nouvelle échelle, faisant suite à la première, et dont tous les degrés seront respectivement les octaves des degrés delà première échelle, et ainsi de suite indéfiniment.

Aucun des sept sons détachés de la série illimitée n’a rien qui le désigne spécialement pour être pris comme son fondamental. Nous devrons donc attribuer successivement ce rôle à chacun d eux, ce que nous indiquerons dans le schéma suivant en écrivant en majuscules la note choisie pour son fondamental ou premiei vlegré. (Lire le tableau par colonnes, de bas en haut, le sens ascendant de la lecture représentant le sens ascendant de l'intervalle.)

ré

RË

ré

sol