SOI

sol

En resserrant chaque fois, par déplacements d’octave, tous les sons à l’inté- ' rieui de 1 octave du son fondamental, nous obtenons sept échelles, et sept seu-

(i) Il est bien entendu que pour le moment ces noms sont définis par les rapports de fréquences ecnts ci-dessus, sans aucune idée de notes naturelles et d’altération.

lement ; car si nous prenions dans la série des quintes sept sons consécutifs diflérents de ceux-ci, nous trouverions exactement les mêmes dessins mélodiques ; les hauteurs des points de départ différeraient seules. Voici ces échelles, représentées en notation moderne ; elles coïncident exactement avec celles de l’antiquité grecque:

Échelle hypolydienne.

— lydienne.

— hvpophrygienne.

— phrygienne.

— hypodorienne.

— dorienne.

— mixolydienne.

On obtiendra le même classement des sons, avec un ordre un peu différent, en employant le procédé parfaitement rationnel d’Eratoclès, cestà-dire en partant de l une quelconque des échelles obtenues ci-dessus, par exemple de la dorienne, la prolongeant dans un sens ou dans 1 autre, et attribuant successivement à chacun de ses degrés le caractère de note fondamentale.

Vf.

Échelle dorienne.

— phr>gienne.

— lydienne.

— mixolydienne.

— hypodorienne.

— hypophrygienne.

— hypolydienne.

On peut encore séparer sept notes consécutives dans la série des quintes pai un troisième procédé. Fixons arbitrairement la hauteur du son fondamental : prenons par exemple le la. Nous devrons prendre successivement sept groupes

de sons de la série indéfinie, dans lesquels le la occupe successivement tous les rangs possibles, du premier au septième :

laS laîî laS laS la 3 laS laS

la t> la b lat> la t> la fc> la t> la b

Nous obtenons ainsi, en ramenant toutes les notes à l’intérieur de l'octave de LA , sept divisions de l’octave et sept seulement, puisqu'il n’y a pas d'autre série de sept sons consécutifs à la quinte qui contienne la même note I.A. Ces divisions de l'octave forment les mêmes dessins mélodiques que les échelles déjà trouvées. Elles sont représentées en notation moderne par les figures suivantes :

Octave hypolydienne.

— lydienne.

— hypophrygienne.

— phrygienne

— hypodorienne.

— dorienne.

— mixolydienne.

Par ces différents procédés nous obtenons, non pas une gamme, mais sept gammes. Nous dirons que celles que nous engendrons au moyen des sept mêmes notes de la série des quintes consécutives appartiennent à la même tonalité ; les échelles différentes obtenues avec les notes d’une même tonalité seront des modes

Il y a donc sept modes pour un même ton. Les gammes que nous avons obtenues par le troisième procédé, en prenant chaque fois une quinte de moins en haut et une quinte de plus en bas, appartiennent, par le fait même qu’elles n’emploient pas les mêmes sons, à des tonalités différentes

Ainsi la tonalité d’une mélodie est caractérisée par les sept notes, prises dans la série des quintes, qui constituent la matière de sa gamme, quelle que soit celle de ces sept notes qui sert de premier degré de l’échelle ; celle-ci détermine le mode.

Si une mélodie, après avoir employé une certaine note comme fondamentale, donne ce même rôle à une autre note, tout en utilisant toujours les sept mêmes notes distinctes, elle fait une modulation modale. Si, après avoir employé sept notes consécutives de la série des quintes, elle vient à employer une autre note de la même série, elle fait une modulation tonale. Par le moyen de la modulation tonale le compositeur peut utiliser, d’une manière plus ou moins naturelle, n’importe quel son de la série des quintes. Or ces sons, rapprochés les uns des autres par des déplacements d’octave, peuvent présenter des intervalles aussi petits qu’on veut. Par conséquent, s’il ne s’agit que de fournir au musicien des notes à intervalles aussi variés que possible, comme matière première de la musique, nous avons jusqu’ici un procédé qui permet de créer toutes celles dont il peut avoir besoin. Il n’y a pourtant nulle indétermination dans les intervalles musicaux, pourvu qu’on fixe, par convention, une seule note, par exemple le la, parce que les notes sont parfaitement classées dans leurs tonalités.

III.— C’est ici seulement que, dans un exposé bien rationnel, il conviendrait d’introduire les noms usuels des notes, et de définir les dièses et les bémols. Donnons, arbitrairement, les noms fa, ut, sol , ré, la, »ii, si à sept notes qui se suivent à intervalle de quinte, et prenons une des sept gammes qu’elles permettent de former, par exemple l’octave lydienne, qui commence par ut.

Si I on veut transposer cette gamme à la quinte supérieure, la fondamentale devant occuper le second rang dans la série des quintes consécutives pour que le mode soit toujours lydien, les notes de la série de quintes à employer seront ut, SOL, ré, la, mi, si, et la suivante, qui n’a pas encore de nom : cette septième note devra dans la gamme s’intercaler entre mi et sol ; elle présentera nécessairement avec le sol l’intervalle qui existe entre si et ut ; or dans la gamme lydienne d'ut, l’intervalle de mi à sol est rempli par la note fa, moins haute, maintenant sans emploi : la nouvelle note, comprise entre fa et sol, sera considérée comme un fa haussé, fa Z, et haussé de manière à se trouver à la quinte de si. Ce fa Z sera caractéristique de la tonalité qui emploie les sept notes à la quinte dont la première est ut. On définira par ce procédé, de proche en proche, tous les dièses, les doubles dièses, etc.

En transposant la gamme lydienne d'ut à la quinte inférieure, on aura de même besoin d’une nouvelle note, à la quinte inférieure de fa, qui dans la gamme sera placée entre la et ut ; or dans la gamme lydienne d'ut, l’intervalle la-ut est rempli par la note si, plus haute et maintenant sans emploi; la nouvelle note sera considérée comme un si abaissé, si t>, et on définira de la même manière, de proche en proche, toute la série des bémols et des doubles bémols. Ainsi se trouvent justifiés les noms que nous avons donnés prématurément aux notes de la série des quintes.

On voit que l’armure de la clef dans la notation moderne représente la définition même de la tonalitépythagoricienne. Quand on écritpar exemple trois dièses à la clef, c’est exprimer que la tonalité emploie les notes ré 9 la , mi, st,/a&, ut S, sol Z; le mode, et par conséquent le premier degré de la gamme, reste indéterminé; si l’on veut obtenir la gamme lydienne de cette tonalité, il faudra prendre pour fondamentale la seconde note, la.

IV. — Est-il utile maintenantd'ajouter à notre série dequintes la septième, qui nous fournira huit sons distincts r Comme nous l’avons vu dans la première partie, les anciens l'ont fait, quand ils employaient simultanément le tétracordedisjointet le tétracorde conjoint. Pour eux, c’était utile parce qu’ils obtenaient ainsi sans recourir à la modulation tonale, une note de plus, ce qui permettaitd'enrichir la mélodie sans créer de difficulté théorique. Pour nous, cet avantage est nul. Familiarisés avec la modulation tonale, si nous voulons, après avoir utilisé la gamme de sept sons naturels à la quinte, employer le son qui est à la quinte audessous du premier, nous n’avons qu’à moduler dans le ton à un bémol ; il nous est donc inutile de posséder une gamme de huit sons. Par contre, celte gamme aurait pour nous un inconvénient qui n’existait pas pour les anciens, précisément parce que ce serait une gamme. La note supplémentaire, au lieu d’être un si altéré par le t>, serait une note distincte, comme l'indique la notation médiévale, b , et serait nécessairement insérée dans la gamme entre a (la] et h (si). Par suite, l'intervalle b-h serait pour nous un intervalle diatonique ; la partie a-b-h-c de cette gamme rendrait celle-ci moins régulière que la gamme de sept sons ; on n’y pourrait plus trouver deux tétracordes semblables, conjoints ou séparés par un ton disjonctif ; on peut dire que cette gamme, au moins pour notre oreille habituée à celle de sept sons, serait antimélodique. Cet inconvénient n existait pas pour les anciens, parce qu ils ne s’astreignaient pas à faire tenir dans une même octave toutes les notes utilisées dans une tonalité. Les systèmes élémentaires étaient pour eux les tétracordes ; et ils n’éprouvaient aucun embarras à disposer de tétracordes de rechange. De cette façon, ils n’avaient pas à employer l’intervalle b-h, qui ne faisait partie d’aucun tétracorde.

Ainsi nous trouvons tout naturellement une limite dans l’emploi des notes de la série de quintes pour la constitution du système musical. Cette limite ne s'impose pas nécessairement ; il est seulement inutile de la dépasser. Il n’est même pas nécessaire de l’atteindre, car en multipliant les modulations tonales on pourrait obtenir les mêmes notes avec la gamme de six sons à intervalle de quinte ; le septième serait considéré comme une altération du premier, devenu sans emploi dans la transposition de la gamme à la quinte.

En somme, le nombre 7 des sons de la série de quintes est choisi pour une raison de convenance : il fournit une gamme où les degrés conjoints présentent seulement deux intervalles différents, le ton et le limma, et ces deux intervalles y sont agréablement distribués ; d’ailleurs elle permet de créer des mélodies variées sans sortir de la tonalité ; les gammes de six sons et celles de huit sons ne présentent pas les mêmes avantages.

Le système musical dont nous venons d’obtenir la synthèse peut être nommé système pythagoricien , bien qu’il n'ait pas été créé tel par Pythagore, puisque les sons y présentent les intervallesmusicaux déterminés par les valeurs numériques

pythagoriciennes. Qu'il soit bien entendu d’ailleurs que nous prenons ici le mot pythagoricien dans un sens conventionnel ; nous excluons ainsi certains systèmes construits par des savants de l'école pythagoricienne, par exemple le système d’Archytas de Tarente, quoique ce dernier soit, au témoignage de Ptolémée, « celui des Pythagoriciens qui avait le plus de goût pour la science musicale ».

V. — Ce système musical a été l’objet de diverses critiques qu’il convientd'examiner ici.

M. Bouasse (i) le rejette en ces termes dédaigneux : « Il existe une troisième « gamme, rendue célèbre par les calculs de Pythagore, et qui, sans aucune valeur théorique, n’est, suivant la judicieuse remarque de Ilelmholtz, « que l’expression naturelle de la manière dont les instruments sont accordés... « Le fa s obtient par convention , non par le moyen de 11 quintes consécutives, « mais par le moyen d’une quinte descendante, arbitraire sur lequel nous ne « saurions trop insister et qui suffît à faire de la gamme de Pythagore une « invention purement empirique et théoriquement monstrueuse. . »

Cette objection se comprendrait s’il n’existait dans le système pythagoricien qu’un seul mode par tonalité, le mode lydien. Cet « emploi par convention » d’une quinte descendante veut dire que dans le mode lydien c’est la seconde note de la série de quintes qui sert de note fondamentale ; mais les six autres notes de la même série de six quintes sont employées aussi comme fondamentales pour créer les autres modes ; il ne reste donc d’arbitraire que le nom de lydien appliqué à ce mode, et l'objection est sans fondement.

M. Charles Lalo (2) a fait un jugement moins sommaire du système pythagoricien. Examinons ses objections une à une.

Première objection : « Le rapport 3/2 n’est pas le plus simple de tous : pour- (( quoi la forme 2/1, dont les combinaisons sont en fait infécondes, ne peut elle « ou ne doit-elle pas être choisie ? »

Je n ai guère à répondre à*cette objection, qui ne s’applique pas au système que je viens d exposer. i° Je ne m’occupe pas de la simplicité arithmétique des rapports. 2 0 J emploie tout autant le rapport 2/1 que le rapport 3/2 : c’est l’emploi du rapport 2/1 qui fournit la quarte comme renversement de la quinte, et qui, en général, étant donnée une note quelconque, permet d en utiliser toutes les octaves inférieures ou supérieures.

Deuxième objection : « Un pythagoricien conséquent ne peut même pas savoir c< pourquoi la gamme d un mode n’a jamais que huit termes au plus. »

Je n admets pas qu’elle n’ait que huit termes au plus. J ai montré que si l’on prend sept sons consécutifs dans une série de quintes, et que, par déplacements d’octave, on insère six d'entre eux à l’intérieur de l’octave du septième, ce qui fournit une gamme de sept sons distincts (ou de huit sons en comptant l’octave de la fondamentale), au lieu d’insérer encore dans la même octave le son suivant, le huitième en montant ou en descendant, il est plus commode de considérer ce huitième son comme une note introduite par

(1) Bouasse, les Gammes musicales au point de vue des physiciens , Revue générale des sciences 1906, p. 177.

(2) Esquisse d'une Esthétique musicale scientifique, Paris, 1908, pp. 441 et suiv.

une modulation tonale à la quinte supérieure ou inférieure. Ainsi se trouve limité à sept, par une simple raison de convenance, le nombre des termes distincts de la gamme ; cette limitation n'est pas et ne doit pas être absolue, puisque 1 antiquité et le moyen âge ont employé des systèmes musicaux contenant huit sons distincts, ce qui, si 1 on insérait ces huit sons dans 1 octave de l’un d’eux, produirait, en comptant la note octaviée, une gamme de neuf sons.

Troisième objection: « Fixera-t-on comme note de repos le point de départ « normal de toute série, le son i ? Maison obtient une gamme d ut avec fa B , « pratiquée en effet à certains moments de l’histoire, mais rejetée par l’harmonie « moderne, et surtout par le pythagorisme lui-même, parce qu elle n’a pas de « quinte juste au-dessous de la tonique. »

Il n’y a aucune note de repos à fixer. Nous avons vu que sept notes se suivant à intervalle de quinte déterminent sept modes d’un même ton. Quant à la gamme d’ut avec fa B , c’est l’octave hypolydienne de l’antiquité, le tutus alimente de Voctoechos latin. Cette gamme est repoussée par l’harmonie moderne, comme celles des autres modes antiques sauf un, le mode lydien. Elle est peu employée aussi dans le chant grégorien (sans 1 altération de son quatrième degré), mais elle n’est pas inusitée. Citons par exemple les pièces suivantes prises dans le Graduel Vatican : graduels du II e dimanche de 1 Avent, de 1 Epiphanie, du III e dimanche après l’Epiphanie, etc..., communion de la VI e férié après les Cendres, etc...

Ce n est d'ailleurs pas cette note, ut (deuxième son de la série de six quintes), que Ton prenait pour fondamentale principale au temps où était pratiqué le système pythagoricien, c’était le la (cinquième son de la même série), et cela pour des raisons d’ordre politique, parce que c'était la base de la gamme dorienne, gamme nationale des Grecs. Du point de vue purement musical, il n’y a pas de fondamentale principale, ce qui n’empêche pas certains modes d être plus goûtés et plus employés que d’autres.

Même objection, présentée sous une autre forme : « La théorie modale est « indéterminable. 11 devrait y avoir, à la rigueur, autant de modes possibles que « de notes de la gamme, ce qui n a jamais satisfait personne, si ce n est les « pythagoriciens eux-mêmes. »

Ces sept modes se trouvent pourtant employés, sans plus, dans le chant grégorien. L’octoechos ne distingue que quatre finales, mais en ayant soin de distinguer les mélodies avec si t» et les mélodies avec si naturel, on constate que chaque mode de l’octoechos en vaut deux, et si l’on transpose à la quinte supérieure toutes les gammes qui contiennent si t> * pour avoir partout si naturel, on a les finales suivantes :

Protus

Deuterus

Tritus

Finales

re la ( mi ( si

< fa ( ut

sol

Te tr ardus

Ce système a satisfait tout le moyen âge, et dans la présente génération bien des gens encoi e sont loin de le mépriser. La finale si est assez rare; cependant elle se rencontre dans un certain nombre de mélodies grégoriennes. Exemples tiiés du Graduel Vatican : i. Antienne Juxta veshbuluni du mercredi des Cendres (marquée IV, avec ^ constant) ; 2 Communion Amen dico vobis qnod uni... ; 3 Ci edo 1 , 4. Messe pascale : Gloria, Sanctus et Agnus Dans ces exemples, le mode de si est toujours employé sous sa forme plagale.

Quatrième objection, relative à la théorie des genres d’intervalles : « Elle (la <( doctiine) ne produit pas toutes les échelles pentatoniques ou chromatiques (( usitées, tant s en faut ; pas même le mineur moderne sous sa forme compo « site, ou le chromatisme oriental ; elle les condamne même à l'occasion » (Non, elle ne produit pas ce qui n’a été créé qu'avec des éléments fournis par la gamme de Zarlino. Nous le reconnaîtrons nous-même plus loin. Elle ne suffit ras.) « En revanche, elle fait naître des monstres chromatiques ou enharmoniques « dont on est fort embarrassé... »

Cette objection ne s applique pas à la théorie pythagoricienne telle que nous 1 avons présentée ; nous regardons les genres chromatique et enharmonique comme non pythagoriciens.

Cinquième objection : « Enfin la série des quintes n’est pas une réalité repré- « sentée, serait-ce aussi inconsciemment qu’on le voudra... On ne peut soutenir « un instant quelle est le moyen psychologique réel de la mesure des sons... »

Personne ne le soutient en effet, et ce serait bien inutile. La série des quintes permet d accorder la lyre, cest-à-dire de faire produire les intervalles musicaux par des instruments. Le sentiment artistique adopte ces intervalles, qui le satisfont, pour toutes les raisons que le psychologue est en droit de chercher à découvi ii pai ses méthodes propres. La mémoire suffit ensuite pour faire reconnaître ces intervalles par 1 oreille, sans aucun procédé de mesure, s ils sont simples, et, s ils sont un peu difficiles à apprécier, par 1 introduction, consciente ou inconsciente, de degrés intermédiaires ou extérieurs, empruntés à la gamme diatonique et servant de points d’appui mélodiques.

Après avoir répondu aux objections des adversaires de la théorie pythagoricienne, il semble utile de faire aussi, brièvement, l’examen critique des doctrines qui ont été proposées comme pythagoriciennes, car il n’existe pas de doctrine pythagoricienne officielle, et chacun des auteurs reste responsable de l’exposition qu’il en fait.

La plus récente exposition de la théorie pythagoricienne est celle du P. A. Dechevrens ( 1898). fout en rendant hommage à l érudition, à l’indépendance, à 1 ardeut de conviction et au sens artistique qui rendent si intéressante la lecture de ses Etudes de science musicale , je suis loin de m’associer à l’ensemble de sa doctrine ; j en repousse particulièrement, comme arbitraires, les deux points suivants : 1“ la fixité absolue du nombre (sept) des degrés de la gamme (Etude 1, p. 3) ; 2 0 les caractères de tonique et de dominante , au sens moderne de ces deux mots, appliqués respectivement au premier et au cinquième degré de chaque mode pythagoricien.

Relativement au premier point, nous avons montré que les gammes de cinq, six, huit degrés sont tout aussi légitimesen théorie que la gamme de sept degrés, et permettent, au moyen de la modulation tonale, d’obtenir les mêmes sons ; en

fait, la gamme de six sons et celle de huitse trouvent à chaque instant employées dans le chant grégorien. Quand la gamme n’a que six sons, c’est le si de I heptacorde le dernier son de la série des quintes, qui manque, en sorte que 1 intervalle la-ul se présente comme celui de deux degrés conjoints : ceci se rencontre dans nombre de mélodies grégoriennes du prolus (authente ou surtout plagalh On peut aussi bien dire que ce qui manque c’est le s» b, qui, par transposition pour supprimer l’accident, deviendrait fa (le premier son delà série des quintes) : en somme, c’est 1 un ou l’autre des sons extrêmes de la série qui reste sans emploi, et il s’agit bien d’une gamme formée au moyen de cinq quintes consécutives

Quant à la gamme de huit sons, l’auteur n’hésite pas, rencontrant le fait, à le considérer comme une faute. Après avoir reconnu que « d’après les idées des « Grecs, le tétracorde synemmenon (l'emploi du sO) ne distingue pas un « mode d’un autre mode \ il appartient à tous les modes, et le compositeut en « fait librement usage, selon qu'il le trouve à propos » (Etude II, p. 192) ; après avoir dit encore: « Le seul changement de ton qu'on y puisse rencontrer (dans « la musique grégorienne) est à la quarte supérieure, de DO en FA, pai le « moyen du si’t> ou de la corde synemmenon. Encore les théoriciens du moyen « âge n’y ont-ils jamais vu un changement de ton proprement dit, mais une « simple mutation de tétracorde, qui ne changeait ni le ton ni le mode » (ibiJ., p. 303), il ajoute (p. 473) : « Cette fausse persuasion, combattue par Ptolémée, « mais avec des arguments de peu de valeur, était devenue universelle, en « Orient comme en Occident, et les compositeurs chrétiens s'en sont inspirés « dès l’origine jusqu à nos jours. »

Il reconnaît donc que cette conception règne dans toute la musique giégorienne, mais il la déclare fausse. On ne voit pas au nom de quel principe. En somme, il établit lui-même le fait de l’existence, dans un même ton, de huit notes appartenant à la série des quintes. Je n'en demande pas davantage.

Au fond, cette divergence a peu d’importance, car elle se ramène, dans la pi atique, à considérer tel passage d une mélodie donnée ou comme modulant ou comme non modulant, ce qui est assez indifférent tant que la mélodie n est pas harmonisée. Je ne m’en occupe que pour faire la chasse à l’arbitraire dans l'exposition de la théorie.

La seconde divergence est plus grave, car elle se rapporte au sens musical delà mélodie.

Le P. Dechevrens dit (Etude II, p. 122) : « Tout mode musical régulièrement « constituédoitavoirsa finale, élément de repos, et sa dominante, élément demou- « vement, et celle-ci ne peut être que la quinte au-dessus de la finale » Plus loin (p. 122) : « Le point de départ du mouvement mélodique, c’est la tonique ; « toutes les autres notes sont liées à celle-là comme à leur principe. » Page 152 : « La dominante étant la quinte, la finale est nécessairement la tonique (i). »

Je ne puis voirlà que des assertions En somme je reproche à l’auteur d’avoir voulu adapter à 1 harmonique pythagoricienne, fondée sur les consonances d octave et de quinte, des faits musicaux qui relèvent d’une autre harmonique, de celle que nous exposerons brièvement tout à l'heure, et qui repose sur l’emploi d’une troisième consonance, celle de tierce. C’est ce qui explique qu il en arrive

(1) Voir encore Elude II, p. 153.

à se mettre en opposition directe avec les sources mêmes de la théorie qu'il expose « 11 faut savoir, dit Jean Cotton, que toute la force du chant réside dans « la finale. En effet, de quelque manière qu'il commence, quelque forme que « prenne la mélodie, on devra toujours l’adjuger à celui des modes sur la finale <« duquel il se terminera (i)... Mais, quoi que disent Jean Cotton et les autres « pour justifier cette doctrine, elle est certainement fausse et insoutenable dans « une théorie musicale. » ( Etude II, p. 251.)

Elle est insoutenable dans une théorie musicale fondée sur Y harmonie moderne. Mais il n’est pas ici question d’harmonie. Du reste, l’auteur convient lui-même qu il introduit une idée étrangère à la conception pythagoricienne, quand il dit (htude II,p. 240) : « Sans ignorer absolumentla division harmoniquedeséchelles « modales, ils (les musiciens du moyen âge) n’y attachaient pas la significa- « tion ni l'importance que nous y avons mises... Pour eux il n y avait dans « chaque mode que deux choses caractéristiques, la finale et la dominante. « Encore la dominante n'était-elle pas, dans leur théorie comme dans la nôtre, « la quinte au dessus de la finale, mais seulement le degré sur lequel se faisait « la teneur des psaumes... Or cette dominante était loin de répondre toujours à « la vraie dominante du mode (2)... » C’est précisément ce qui prouve que la théorie des modes du P. Dechevrens n’est pas d accord avec les faits.

Cet auteur, d’ailleurs, n’a pas pour but d’exposer l’harmonique pythagoricienne, mais bien l harmonique en soi ; seulement il ne faudrait pas, alors, sembler s’appuyer uniquement sur les principes pythagoriciens, ni chercher 1 application de cette harmonique dans le chant grégorien.