EXTENSION DE LA SYNTHÈSE PRÉCÉDENTE

I. Jusqu’ici nous avons utilisé seulement lestrois premiers harmoniquesd un son (en comptant ce son lui-même), et nous avons obtenu le système pythagoricien. Mais il serait arbitraire de limiter exactement à trois le nombre des harmoniques utilisés. Nous devons donc essayer si, en nous servant des suivants, en même temps que des premiers, nous pourrons enrichir notre harmonique d acquisitions utiles, ou la remplacer par une autre meilleure. Ici nous allons sortir du système pythagoricien : nous en avons besoin pour pouvoir traiter la seconde

(1) Jean de Mûris (xiv* siècle) dit aussi: per principium cantus vel per medium minus dis cernitur t quant per Jinem.

(2) Les anciens musiciens donnaient à cette note le nom de tuba. C est la note du récit ; elle joue un rôle bien plus important que la finale. P. Wagner fait remarquer que le nom de dominante ne lui convient pas, parce qu’il prête à la confusion de cette note avec la dominante harmonique : Die neuere Bezeichnung daliir, Dominante, ist geeignet, Miszverstândnisse und Verwechslungen mit den Dominanten der Harmonielehre hervorzubringen und sollte daher auszer Gebrauch kommen. » ( Elemente des Gregorianischen Gesanges, p. 133.) Elle na pas plus que la finale le rôle de générateur des autres notes, mais elle constitue très souvent la ligne médiane au-dessus et au-dessous de laquelle serpente le contour mélodique; souvent de longs passages reposent entièrement sur elle ; mais parfois elle se cache et se manifeste tout au plus comme le support idéal de la structure mélodique. « Er bildet sehr oft den Mittelpunkt der me* lodischen Linie, über und unter dem sich die Tonreihen schlingen ; oft ruhen sie sogar fur weite Strecken ganz auf ihm ; zuweilen aber versteckt er sich und erscheint hôchstens als idealer Trâger des melodischen Gerüstes. »

partie de notre sujet, l’étude du rôle du système pythagoricien dans l’évolution de la musique.

Le quatrième harmonique est l’octave du second ; il ne fournit donc aucun intervalle nouveau. Passons au cinquième. Celui-ci fournit un intervalle nouveau, dont la valeur numérique est 5/4. Or si nous faisons entendre simultanément par cinq instruments, par exemple cinq tuyaux d'orgue, avec la même intensité, les cinq premiers harmoniques, nous sommes frappés du charme de l’accord produit. Sans qu’il soit besoin d’aucune définition scientifique, nous ne pouvons manquer de considérer cet accord comme consonant, dans le sens de sonnant bien dans son ensemble. Si nous répétons l’expérience en supprimant le cinquième harmonique, nous entendons un accord qui n’a rien de choquant, rien de discordant ; c’est bien une consonance $ mais cet accord a beaucoup moins de charme que 1 autre. C’est, pour ainsi dire, une consonance négative, en ce sens qu aucun de ses sons ne produit avec ses voisins d’effet désagréable ; tandis que 1 autre peut être considérée comme une consonance positive, en ce sens qu’elle crée pour l'oreille une jouissance particulière A quoi est dû ce charme spécial ? Al’introductiondu nouvel intervalle, 5/4. Nous appellerons accord parfait cet accord formé par les cinq premiers harmoniques. Si maintenant nous venons à en éliminer les intervalles d’octave, et que nous gardions seulement les sons 2,3, 5(1), nous observonsque l’ensemble, quoique moins agréable, moins plein, conserve encore le charme spécial de l’accord parfait. Enfin, si nous rapprochons les trois notes à 1 intérieur d’une octave ayant pour base l’une des octaves du premier harmonique, c’est-à-dire si nous faisons entendre simultanément les sons 4, 5 6, nous constatons que le charme spécial de l’accord parfait se trouve encore conservé. Nous avons donc, sous cette forme, l’accord parfait réduit à sa plus simple expression.

C’est là une acquisition nouvelle : le système pythagoricien ne possède pas de notes qui puissent produire cet accord. Les sons 4, 6 s’y trouvent bien ; ce sont, si l’on représente arbitrairement le son 4 par ut , les sons ut, sol ; mais le son 5 n’y existe pas Le son pythagoricien le plus voisin de 5 dans les tonalités qui contiennent ul et sol est le mi ; il a une fréquence supérieure à 5 ; pour faciliter

le langage et l’écriture, nous désignerons le son 5 par le symbole mi (2) (s’énonçant mi diminué).

Pour la création de nouveaux sons, essayons d’appliquer le procédé de superposition des consonances qui nous a donné le système pythagoricien. Au lieu de superposer des quintes, nous superposerons des accords parfaits. Partons

de l’accord parfait ut mi-sol , et formons l’accord parfait au-dessus de sa note supérieure et au-dessous de sa note inférieure. Le premier contiendra les notes pythagoriciennes sol et ré , et, entre elles, une note non pythagoricienne que

nous représenterons par le symbole si ; le second contiendra de même, entre les notes pythagoriciennes fa et ul, une note non pythagoricienne la. Ces trois

(1) Les nombres 2, 3, 5... que nous employons désignent ici à la fois les numéros d’ordre des harmoniques et les rapports de leurs fréquences à celle du son fondamental ou premier harmonique.

(2) Le trait placé au-dessus voulant dire : moins.

accords conjoints peuvent être représentés en notation moderne de la manière suivante :

ou, en arpégeant les accords :

Nous allons maintenant resserrer à l’intérieur d’un intervalle d’octave toutes les

notes obtenues. Quelle note, parmi celles que nous venons d’obtenir, prendronsnous pour note fondamentale }

Nous n’avons pas ici I ndétermination relative que nous avons rencontrée dans le système pythagoricien. Dans la série des quintes aucune note n’avait de rôle spécial: chacune d'elles devait être prise pour base. Ici, au contraire, l’accord central ut-mi-sol est le vrai générateur de la tonalité, et sa note fondamentale, qui est une octave du son fondamental de la série des harmoniques employés, est indiquée pour servir de base unique au système d'octave. Nous obtenons ainsi une seule gamme :

Les degrés n’y sont pas, comme dans le tétracorde antique, caractérisés simplement par leur rang dans l’échelle ; ils ont chacun une fonction harmonique (au sens moderne du mot harmonique) qu’ils tiennent de leur origine :

ut est la tonique , la base de l’accord parfait central ; sol est la dominante , base de l’accord parfait supérieur ; fa est la sous-dominante , base de l’accord parfait inférieur.

mi est la note intermédiaire de l’accord parfait central ; si — — — supérieur;

la — — — inférieur.

Dans la formation du système pythagoricien, nous pouvions, pour faire une gamme, superposer, en somme, un nombre quelconque de quintes : nous avons simplement trouvé une raison de convenance pour fixer ce nombre à six. Ici nous ne pouvons pas superposer un quatrième accord parfait ; il fournirait une note inutile, et une note gênante. Supposons, en effet, que la superposition se fît par le haut : on aurait les accords suivants :

Le dernier accord apporte la note la, tandis que l’accord inférieur avait fourni la note la ; ce la pythagoricien, quinte de ?é, ne peut pas figurer dans une gamme à côté du la diminué, note intermédiaire de l’accord parfait de fa. Voilà

la note gênante. Quand au fat introduit par le quatrième accord, il ne sert à rien, puisque nous l’obtiendrons aussi bien en transposant à la quinte la gamme de trois accords parfaits, c’est-à dire par voie de modulation tonale.

Il n’y a donc pas lieu d'employer plus de trois accords parfaits superposés.

Ainsi l’emploi de l’harmonique 5 nous conduit à la formation d'une gamme de sept sons, unique, pour chaque tonalité.

La tonalité n’a pas besoin, dans ce système, d’être définie par les sept sons ; un seul suffit, la base de l’accord central, la tonique , génératrice de toutes les autres notes.

Cette gamme est souvent désignée sous le nom de « gamme de Ptolémée ». Cet illustre mathématicien est en effet l’auteur d’une division de la quarte définie par les rapports

il l’obtenait comme l'une des solutions du problème de diviser l’intervalle de

quarte, en trois intervalles mesurés chacun par un rapport de la forme

dit « superpartiel », tout en satisfaisant à d’autres conditions qu’il est inutile d’exposer ici : cette division de la quarte est ce qu’il appelle le « diatonique intense » (t’jvtovov ôtaxovov) de Ptolémée ; au moyen de ce tétracorde il constitue le dis-dia-pason ou « système parfait » suivant (1) :